数学の世界には、いろいろな方程式があります。一次方程式、二次方程式を学校で習ったでしょう。これらの方程式は特に代数方程式と呼ばれています。それに対し、私が研究している方程式は微分方程式と呼ばれるものです。微分方程式は、物理などいわゆる理系の分野にたくさん顔を出しますが、現代の社会では経済などでも重要な役割を果たしています。大雑把に言えば、時間の経過とともに変化するもの―運動する物体の位置や速度、株価、など―を数量的に扱う場面で微分方程式が活躍します。

ところで、一次方程式はいつでも解が求まるのに対して、二次方程式は実数の範囲だけで考えると解が存在しないことがあります。

微分方程式の世界でも、方程式によって解があったりなかったりというようなことがあります。ある複数の方程式について、見かけは似ているのに解の性質は全く異なる、というようなこともあります。非線形性という性質を持った方程式の世界では、そういったことが特によく起こります。似ているのに全く違う、その辺りに面白さと難しさがあります。

利根川 聡