2016年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 現代代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 安福 悠 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N41P |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 整数論の面白さに接し，最先端の話題にも触れる．「代数学入門」や「代数学及び演習」で体系的に学ぶ群・環・体の理論も復習しつつ，それらがどのように整数論に応用されるかに焦点をあてる． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
主に黒板を用いた講義をしながら，演習を交えて授業を行う． |
| 履修条件 | 代数学入門A, Bを履修済みまたはそれに準ずる学力を持つこと． |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
シラバスで毎回の「授業計画」の内容を確認の上授業に臨むこと．間違った箇所や解けなかった問題は，教科書・ノートを参照しながらもう一度自分で解いてみること． |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス・ディオファントス方程式の紹介 |
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| 第2回 | フェルマー4次方程式 (1) |
| 第3回 | フェルマー4次方程式 (2) |
| 第4回 | 近似論： ディリクレの定理 |
| 第5回 | 近似論： ルイヴィルの定理 |
| 第6回 | 近似論： Thue, Siegel，Rothの定理 |
| 第7回 | Pellの方程式 |
| 第8回 | 超越数論の紹介 |
| 第9回 | 代数体と整数環 (1) |
| 第10回 | 代数体と整数環 (2) |
| 第11回 | 単数定理 (1) |
| 第12回 | 単数定理 (2) |
| 第13回 | 単数方程式 |
| 第14回 | 一般単数方程式とノルム型方程式 |
| 第15回 | 理解度確認のための平常試験とその解説 |
その他
| 教科書 |
石田 信 『代数学入門』 実教出版 1978年
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| 参考書 |
森田 康夫 『整数論 （基礎数学13 ）』 東京大学出版会
ジョセフ・シルバーマン 『はじめての数論』 ピアソン・エデュケーション
松坂 和夫 『代数系入門』 岩波書店 1985年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験成績の評価 (80%)，演習 (20%)． |
| 質問への対応 | 下記のオフィスアワーにて |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業時に周知 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 14:30 ～ 15:30
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| 学生への メッセージ |
整数論は，素数の分布や，方程式の整数解について分析する，華やかで美しい理論です．代数的および解析的な手法どちらも活躍することを，手を動かして楽しんでいきましょう． |