2016年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | ゼミナール | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 佐々木・平田 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 偏微分方程式論、超関数論に関するテキストを用いて、 内容を理解し発表する力を付ける。 （卒業研究に準ずる） |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
輪講 （卒業研究に準ずる） |
| 履修条件 | 微分積分学の基礎理論・計算力は必須。 その他に、常微分方程式、ベクトル解析、ルベーグ積分など解析系分野の知識や計算力を持っていることが望ましい。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
指定されたテキストおよび参考文献をよく読み込み、 その内容を自分の言葉で人に説明できるように準備する。 |
授業計画
| 第1回 | 波動方程式１ 弦の振動、波動方程式の導出 |
|---|---|
| 第2回 | 波動方程式２ 初期値問題に対する依存領域、影響領域、伝播速度 |
| 第3回 | 波動方程式３ エネルギー保存 |
| 第4回 | 波動方程式４ 初期値問題の解の表示 |
| 第5回 | 波動方程式５ 初期境界値問題の解の表示 |
| 第6回 | 熱方程式１ 針金の熱伝導、熱方程式の導出 |
| 第7回 | 熱方程式２ 初期境界値問題に対する最大値原理、解の一意性 |
| 第8回 | 熱方程式３ 初期値問題の解の表示 |
| 第9回 | 熱方程式４ 初期値問題に対する解の一意性１ |
| 第10回 | 熱方程式５ 軟化子と関数の近似 |
| 第11回 | 熱方程式６ 初期値問題に対する解の一意性２ |
| 第12回 | 熱方程式７ 初期値問題の解の性質 |
| 第13回 | 楕円型方程式の固有値問題１ 有限区間の場合 |
| 第14回 | 楕円型方程式の固有値問題２ 波動方程式・熱方程式の解との関係 |
| 第15回 | 楕円型方程式の固有値問題３ 無限区間の場合 |
| 第16回 | フーリエ変換１ |
| 第17回 | フーリエ変換２ |
| 第18回 | ヒルベルト空間１ 定義、シュワルツの不等式 |
| 第19回 | ヒルベルト空間２ 直交補空間、直交分解定理 |
| 第20回 | ヒルベルト空間３ 共役空間、リースの表現定理 |
| 第21回 | 超関数１ テスト関数の空間と超関数 |
| 第22回 | 超関数２ 超関数の収束、微分 |
| 第23回 | 超関数３ 超関数と軟化子 |
| 第24回 | 超関数４ 通常の関数の「超関数の意味の微分」 |
| 第25回 | ソボレフ空間１ |
| 第26回 | ソボレフ空間２ |
| 第27回 | ソボレフ空間３ |
| 第28回 | 双曲型方程式１ |
| 第29回 | 双曲型方程式２ |
| 第30回 | 双曲型方程式３ |
その他
| 教科書 |
井川満 『偏微分方程式論入門』 裳華房 1996年
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
学習意欲や準備、発表状況を総合的に評価します。 特に、内容がどのくらい理解できているか、人にわかるように説明できているかを見ます。 出席状況そのものは成績評価基準ではありませんが、卒業研究にきちんと出席することは大前提です。事情があって欠席する場合は、必ず申し出て下さい。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館 452-A |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:30 ～ 13:00 前期 8号館 823 ／ 後期 7号館 数学科図書室
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| 学生への メッセージ |