2016年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 物理数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 前田 知人 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E33R |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | この授業では，理学・工学の分野で幅広く応用されるフーリエ解析の基本的事項について学習する。まず，複雑な周期関数を単純な三角関数の重ね合わせで表現するフーリエ級数展開の基本的考え方について解説する。次いで一般的な非周期関数に対して，それが積分表示を通じてフーリエ変換へと拡張されることを議論する。また，前学期に学習した複素関数論をより発展させ，ローラン展開や留数定理等について理解を深め，それらを利用したフーリエ変換の計算法や超関数の定式化についても学ぶ。講義全体を通じて，直交関数系による関数の展開について体系的に理解するとともに，理学・工学での実際的な問題に利用可能な応用力の習得を目指す。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
(1)プリント・板書を中心に講義形式の授業を行う。 (2)学習した重要事項について，中間テスト及び理解度確認テストを行う。 |
| 履修条件 | (1)物理数学演習IIを同時に履修することが望ましい。 (2)１年次に微分積分I，微分積分II，行列と行列式，線形代数，数学演習I，数学演習II，２年前学期に複素関数論，微分方程式を履修していること。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
授業で扱った基本公式などの重要事項については，次回の授業までに教科書の該当箇所をよく読んで復習しておくこと。また演習問題は，解答を参照せず再度自分で解いてみること。 |
授業計画
| 第1回 | フーリエ級数(1) n次元複素ベクトル空間と内積，関数空間と内積，正規直交完全系 |
|---|---|
| 第2回 | フーリエ級数(2) 周期関数，周期2πの関数の三角級数による展開，フーリエ正弦展開と余弦展開 |
| 第3回 | フーリエ級数(3) 一般の周期関数に対するフーリエ級数，複素フーリエ級数 |
| 第4回 | フーリエ級数(4) フーリエ級数の収束性とディレクレの条件，ギブスの現象，パーセバルの等式とベッセルの不等式 |
| 第5回 | 第1回中間テスト及びその解説 |
| 第6回 | 複素積分と特異点(1) 複素関数のテイラー展開と級数の収束半径 |
| 第7回 | 複素積分と特異点(2) ローラン展開，特異点の分類 |
| 第8回 | 複素積分と特異点(3) 留数，真性特異点/極における留数の計算，留数定理 |
| 第9回 | 複素積分と特異点(4) 留数定理の応用 |
| 第10回 | 第2回中間テスト及びその解説 |
| 第11回 | フーリエ変換とその応用(1) フーリエ変換と逆変換，留数定理によるフーリエ変換の計算 |
| 第12回 | フーリエ変換とその応用(2) ガウス関数のフーリエ変換，フーリエ変換の一般的性質，ディラックのデルタ関数 |
| 第13回 | フーリエ変換とその応用(3) デルタ関数の性質，超関数とフーリエ変換 |
| 第14回 | フーリエ変換とその応用(4) 偏微分方程式への応用，定数係数常微分方程式のラプラス変換による解法 |
| 第15回 | 理解度確認テスト及びその解説 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
大石 進一 『フーリエ解析』 理工系の数学入門コース 6 岩波書店 1989年 第1版
小寺 平治 『テキスト 複素解析』 共立出版 2010年 第1版
他の参考書も授業中に適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
(1)授業への取組状況・中間テストなど平常点50％，理解度確認テスト50％で評価する。 (2)出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 (3)授業開始から30分を経過した後に入室した場合は，欠席として取り扱い，出席回数には数えない。 |
| 質問への対応 | 研究室で随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
9号館1階911B号室 maeda.tomohito@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:30 ～ 13:15
金曜 船橋 12:30 ～ 13:15
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 |