2016年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 金曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M54A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 現代数学において欠くことのできない多様体について、基礎的事項から始めて、主要な概念を理解することを目的とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心として講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論。 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ０章 多様体論のための準備 １．復習：m 次元ユークリッド空間の位相 |
|---|---|
| 第2回 | ２．復習：連続写像と可微分写像 |
| 第3回 | ３．復習：位相空間論 |
| 第4回 | １章 多様体の定義と例 １．位相多様体 |
| 第5回 | ２．可微分多様体 -1- 可微分多様体の定義 |
| 第6回 | ２．可微分多様体 -2- 可微分多様体の例 |
| 第7回 | ２章 多様体の可微分写像 １．多様体上の関数 -1- s 回連続微分可能関数 |
| 第8回 | １．多様体上の関数 -2- 偏導関数 |
| 第9回 | ２．可微分写像 |
| 第10回 | ３章 接ベクトル空間 １．接ベクトル -1- 方向微分 |
| 第11回 | １．接ベクトル -2- 接ベクトル空間、曲線の速度ベクトル |
| 第12回 | １～３章のまとめ |
| 第13回 | ４章 逆写像の定理 １．可微分写像の微分 -1- 可微分写像の微分の定義 |
| 第14回 | １．可微分写像の微分 -2- 可微分写像の微分の性質 |
| 第15回 | ２．逆写像の定理 -1- |
| 第16回 | ２．逆写像の定理 -2- |
| 第17回 | ２．逆写像の定理 -3- 陰関数の定理 |
| 第18回 | ５章 射影空間 １．射影平面 |
| 第19回 | ２．射影空間 -1- 定義 |
| 第20回 | ２．射影空間 -2- 射影空間の構造 |
| 第21回 | ２．射影空間 -3- 同次座標 |
| 第22回 | ３．複素射影空間 |
| 第23回 | ４、５章のまとめ |
| 第24回 | ６章 はめ込みと埋め込み １．はめ込み |
| 第25回 | ２．埋め込み |
| 第26回 | ３．部分多様体 |
| 第27回 | ４．埋め込み定理 -1- |
| 第28回 | ４．埋め込み定理 -2- |
| 第29回 | ５．１の分割 -1- |
| 第30回 | ５．１の分割 -2- |
その他
| 教科書 |
松本幸夫『多様体の基礎（基礎数学）』東京大学出版会、１９８８年
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
坪井俊 『幾何学I 多様体入門』 大学数学への入門 東京大学出版会 ２００５年
松島与三 『多様体入門』 数学選書 裳華房 １９６５年
Lawrence Conlon 『Differentiable Manifolds A First Course』 Birkhauser Advanced Texts Birkhauser 1993年
他にも多様体の入門書は数多くあるので、いろいろ手に取ってみて自分に合ったものを探してみると良い。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎 C904室 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解くように努力すること。 |