2017年 大学院理工学研究科 シラバス - 精密機械工学専攻
設置情報
科目名 | 応用数学Ⅰ | ||
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設置学科 | 精密機械工学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 山本 修一 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | G53A |
クラス |
概要
学修到達目標 | 関数の近似,展開,フーリエ級数,フーリエ変換などフーリエ解析の初歩を学ぶ.特に,概念から導かれる式が実際に適合する状況を Mathematica で観察しながら知識をイメージ化することで,情報社会で期待される新しい応用力を育成する. |
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授業形態及び 授業方法 |
数式処理ソフト Mathematica を積極的に活用し,学ぶ内容をビジュアルな視点から先に感得し,その後それを自分で計算し,計算した結果をもう一度ビジュアルに確認しながら理解を深めていくように授業を展開する. |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
準備学習(ガイダンス時に言及する)として,少なくとも微分積分学(特に,三角関数の加法公式などいくつかの公式,部分積分法や広義積分), 線形代数学(行列や行列式)をしっかり修得していることが望ましい(科目等履修生にも共通). |
授業計画
第1回 | 単位取得に係わる説明(準備学習を含む)および授業の特徴とポイントを具体例で示し,新しい時代の応用数学の学び方を提示する. |
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第2回 | 三角関数の性質と役割(三角関数の和や積の重要性について視覚的に学ぶので,三角関数の加法定理,和を積に直す公式,積を和に直す公式は事前に復習しておくこと) |
第3回 | 最小2乗法(離散的なデータの表現に関する最小2乗法ついて学ぶ.特に,計算法とその視覚的な確認を重視する.ここでは,行列の積の計算や行列式について既知とする) |
第4回 | 関数の多項式近似(有限個の点を通るように近似される多項式の求め方について,最小2乗近似,ラグランジュやニュートンの補間法について学ぶ) |
第5回 | 何回も微分できる関数の局所近似(テイラー展開とその近似の仕方を視覚的に理解する.ここでは微分積分法で学ぶテイラー展開については既知とする) |
第6回 | フーリエ級数展開の導入として,関数をある区間で,与えられる有限個の関数(例えば三角関数等)の和として近似する方法を学ぶ(最小2乗近似と三角多項式) |
第7回 | 関数の直交性とフーリエ係数(フーリエ係数の意義と,広義積分,部分積分法を復習しながら,フーリエ係数の計算法について学ぶ.ここでは広義積分,部分積分法については必須なので,しっかり復習しておくこと) |
第8回 | 不連続な周期関数について,三角関数の和として表現するフーリエ級数展開という概念があることを学び,視覚的にその可能性を実感していく. |
第9回 | フーリエ級数展開の複素表示と一般形について学ぶ.ここでは三角関数の加法公式や指数関数と三角関数の関係を表現するオイラーの式が必須であり,復習しておくこと. |
第10回 | フーリエ級数展開の理解(具体例を計算しながら,無限和が意味することについて視覚的に理解する) |
第11回 | フーリエ変換の導入(周期関数でない場合,その関数を積分で表現する手法を,フーリエ余弦変換,フーリエの正弦変換という概念を用いてを学ぶ) |
第12回 | フーリエの積分公式(関数が,フーリエの余弦変換,正弦変換を用いたフーリエの積分公式によって表現されることを,いくつかの例を通して視覚的に理解する) |
第13回 | フーリエ変換とその応用(フーリエの積分公式の複素表示とフーリエ変換について学ぶ.ここでは,三角関数の加法公式や指数関数と三角関数の関係を表現するオイラーの式が必須であり,復習しておくこと. |
第14回 | フーリエの余弦変換,正弦変換,フーリエ変換について(簡単な関数に対して,これらを計算することでその理解を深める)とレポート課題の提出 |
第15回 | レポート(課題)の回収およびレポート課題に対する解答および離散フーリエ変換(デジタルからアナログへ,三角関数による補間への応用)について言及する. |
その他
教科書 |
特に使用しない
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
谷川明夫 『フーリエ解析入門』 共立出版 2007年 第初版
E.クライツィヒ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 技術者のための高等数学3 培風館 2007年 第8版
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成績評価の方法 及び基準 |
レポート(提出することが単位取得のための必要条件)で 80 %,平常点(授業中,出題する問題に対する解答等,授業に対する取り組み状況)を 20 % の割合で,GPA制度の基準に従って合否および優劣を総合的に評価する. |
質問への対応 | 授業中,またはオフィスアワーで対応する. |
研究室又は 連絡先 |
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オフィスアワー |
金曜 船橋 14:50 ~ 15:20 14 号館 1 階講師室
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学生への メッセージ |
レポートは15回目の授業のはじめに提出すること. |