2017年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 |
幾何学特論ⅠB
ノット理論
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設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 松元 重則 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13B |
クラス | 数学専攻 |
概要
学修到達目標 | 3次元空間に埋め込まれた円周のことを結び目という。ふたつの結び目は交差点を作ることなく、変形できるとき、同値という。結び目の不変量について勉強する。 |
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授業形態及び 授業方法 |
黒板に板書。 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
授業を受ける前に、前回までの内容を咀嚼していることが必要。このため、授業ノートを作成し、折に触れ、復習すること。 |
授業計画
第1回 | 結び目の定義:テームノットとワイルドノット |
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第2回 | 結び目の同値性:イソトピー変形 |
第3回 | 結び目図形 |
第4回 | 結び目図形の変形:Reidemeister 変形 |
第5回 | 結び目不変量の構成法 |
第6回 | 一番簡単な結び目不変量=3採色数 |
第7回 | Jones 多項式 I: スケイン変形 |
第8回 | Jones 多項式 II: L 多項式 |
第9回 | Jones 多項式 III: L 多項式と Reidemeister 変形 |
第10回 | Jones 多項式 IV: 結び目の交差数 |
第11回 | Jones 多項式 V: Jones 多項式の定義 |
第12回 | Jones 多項式の計算例 |
第13回 | 組み糸群の定義 |
第14回 | 組み糸群の生成元と表示 |
第15回 | 純組み糸群 |
その他
教科書 | |
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
V. V. Plasalov and A. B. Sossinsky,"Knots, Links, Braids and 3-manifolds," Trnaslations of Mathematical Monographs 154, American Mathematical Society
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成績評価の方法 及び基準 |
各回出題の宿題レポートによる。 |
質問への対応 | 各回の授業の後。 |
研究室又は 連絡先 |
matsumo@math.cst.nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
じっくりと勉強してください。 |