2017年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 | 確率及び統計学特論B | ||
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設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23B |
クラス |
概要
学修到達目標 | 確率及び統計学特論AおよびBを通じて、確率論における重要な考察対象である確率過程の基礎を学ぶ。確率及び統計学特論Bでは特に、離散時間マルコフ過程(マルコフ連鎖)に対する極限定理に対し理解を深め、そのメカニズムについて説明できるようになる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
講義により進める。なお、理解を深めるため、適宜レポート課題を課す。 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
前期に設置されている「確率及び統計学特論A」の内容を仮定して講義を進めるので、ここで述べている事項について理解していることが望まれる。また、測度論、確率の基礎的な事項を学習し理解していることが望ましい。なお、測度論に関する内容については、必要に応じて復習しながら進める。 |
授業計画
第1回 | ガイダンス、測度論の基本事項についての復習 |
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第2回 | 確率変数の収束についての各種定義 |
第3回 | 確率変数の収束の強弱 |
第4回 | 独立同分布確率変数列に関する大数の法則 |
第5回 | マルコフ連鎖の正再帰性 |
第6回 | マルコフ連鎖の正再帰性と定常分布 |
第7回 | マルコフ連鎖に関する大数の法則 |
第8回 | 法則収束と分布の収束 |
第9回 | 確率測度のなす空間の位相とプロホロフの定理 |
第10回 | 特性関数の定義と計算例 |
第11回 | 特性関数の収束と分布の収束 |
第12回 | 独立同分布確率変数列に関する中心極限定理 |
第13回 | マルコフ連鎖とポアソン方程式・マルチンゲール |
第14回 | マルコフ連鎖に関する中心極限定理 |
第15回 | まとめ |
その他
教科書 | |
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
藤田岳彦 『ランダムウォークと確率解析』 日本評論社 2008年
R.デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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成績評価の方法 及び基準 |
授業における平常点、レポート課題により評価する。 |
質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎8号館823(E)研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際に告知する。 |
オフィスアワー |
火曜 駿河台 17:00 ~ 18:00 駿河台校舎8号館823(E)研究室
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学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |