2017年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 解析学特論ⅡA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N32A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 超関数とは何かを理解し、超関数及び普通の関数の「超関数の意味」での微分、関数と超関数の積、関数と超関数及び超関数同士の畳み込みに慣れる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義形式 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部の微分積分、線形代数、位相、ルベーグ積分 |
授業計画
| 第1回 | ルベーグ積分の復習（１） 測度、ルベーグ積分 |
|---|---|
| 第2回 | ルベーグ積分の復習（２） 収束定理、Fubini の定理 |
| 第3回 | テスト関数と超関数 |
| 第4回 | デルタ関数とその近似関数列 |
| 第5回 | 超関数の加法・スカラー倍・関数倍 |
| 第6回 | 超関数の平行移動・座標変換 |
| 第7回 | 超関数の微分、普通の関数（局所可積分関数）の超関数の意味での微分 |
| 第8回 | 超関数の台 |
| 第9回 | １の分解と超関数の局所構造 |
| 第10回 | 超関数の位数 |
| 第11回 | 超関数列の収束 |
| 第12回 | 超関数とテスト関数の畳み込み |
| 第13回 | 超関数と超関数の畳み込み（１） 定義 |
| 第14回 | 超関数と超関数の畳み込み（２） 性質 |
| 第15回 | まとめ |
その他
| 教科書 |
特に指定しない
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
垣田高夫 『シュワルツ超関数入門』 日本評論社 1985年
新井仁之 『新・フーリエ解析と関数解析学』 培風館 2010年
堤誉志雄 『偏微分方程式論』 数学レクチャーノート 基礎編３ 培風館 2004年
その他にも、必要に応じ講義中に紹介する
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館 452-A |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ~ 13:00 W63教室
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| 学生への メッセージ |