日本大学理工学部

Step2

ディオファントス幾何-幾何学を使って方程式の整数解を調べよう

数学科

素数とは、1と自分自身以外で割り切れない2以上の整数のことです。最初のいくつかは2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29となります。何千年以上も前から考えられている分野ですが、まだまだ知られていない問題は沢山あります。たとえば、双子数。これは、(3,5)、(5,7)、(11,13)のように間隔が2あいた二つの素数のことをいいます。このような組が無限個あるのかどうかさえ、まだ知られていません。

次に、2a3b5cの形で書ける整数だけを考えてみましょう。これらを小さい方から順に並べた時に、どの位間隔があくものなのでしょうか? 例えば、間隔が1になるようなことは沢山起きるのでしょうか? この答えは知られており、間隔が1になるのは有限回だとわかっています。しかし、これには整数論の深遠な定理である「単数方程式」の結果が必要で、決して簡単ではありません。実は、間隔は基本的に大きいと予想されているのですが、これはabc予想と呼ばれる、整数論の最も重要な予想と関連があり、未解決です。このような、整数の基本的な分布の性質について研究しています。

安福 悠
申し込む

このページのトップへ