高校の数学でまず出会うのは2 次方程式だと思います. そこで突然ですが素数を2 次式で 表すことを考えてみます. 13 = 4 + 9, 29 = 4 + 25 のように13 と29 はx² + y²(x, y は整数) の形に表せます. 一方で, 15 はx² + y² の形で表せません. 実はx² + y² の形に表せる素数は 4 で割って1 余るものと2 しかないのです. ではx² + 2y² の場合はどうでしょうか. x² + 3y² の場合は? 実はこれらの2 次式で表せる素数は, 「a で割った余りがb になる素数」という言 葉で説明できることが知られています. けれどもx² + 27y² の形で表せる素数は「a で割った 余りがb になる素数」という風に説明できないのです. ここでは「保型形式」という道具が必 要になります。素数を2 次式で表すことを通して, ランダムに現れる素数の「対称性」を少し 覗いてみませんか?

杉山 真吾