連立方程式とは、複数の方程式からなる組のことです。例えば、2x+3y=1、5x+3y=7という2つの方程式からなる連立方程式はx=2、y=-1という解を持ちます。１次の方程式のみならず、2次や3次の方程式の連立方程式も考えることができます。連立方程式は中学で習う基礎的なものですが、現代の情報社会を支える重要なものとなっています。この講義ではその応用の広さを実感するために連立方程式を使って色々な「数学パズル」を解いてみたいと思います。例えば、証言から誰が嘘をついているか見抜く「嘘つきパズル」や、赤・青・黄の３色だけを使って隣り合う国に違う色を塗る「彩色パズル」などは連立方程式を使っても解くことができます。また連立方程式を解く際にコンピュータを使って「グレブナー基底」と呼ばれるものを計算すると、人間の手よりもはるかに素早く解くことができます。講義ではそういった代数的な計算とコンピュータの関係、そして「量子コンピュータでも解けない暗号（耐量子計算機暗号）の安全性解析」などの現代社会への応用についても話します。

石原 侑樹