日本大学理工学部

Step2

自然数の世界-素数と暗号

一般教育

人類が最初に獲得した数・自然数。私達自身、「ひとつ、ふたつ、みっつ、…」と小さい頃から慣れ親しんできた自然数。その長い歴史にもかかわらず、いまだに未知なことが沢山あります。
 例えば、6という自然数を考えてみましょう。6の約数で自分自身を除いたものは1.2.3ですね。つまりこの三つを加えると、再びもとの数6が復元されます。このような性質を持つ自然数、つまり「自分自身以外の約数を全て加えると自分自身に戻る数」、を完全数といいます。28、496、8128なども完全数です。では完全数はどれくらい沢山あるでしょうか?それは未だにわかっていません。

ところで皆さんは素数という言葉を覚えていますか?自然数の理論では大変重要なものです。新しい完全数を見つけるためにも、ある意味特別な形の素数を探すことが鍵になっているのです。
 話は変わりますが、情報化社会と言われる現代、私たちの個人情報をどのようにして守っていくか、ということは大変重要な問題です。そして、この問題への一つの答えとして暗号というものがあります。現代の暗号理論において、実は、素数の不思議な性質が大いに役立っているのです。
 このように様々な顔を持つ自然数の世界、少しだけ覗いてみませんか?!

チョッとクイズ
次の二つはある性質をもつ数で
現在知られている最大のものです(2009年夏現在)。
さてどんな数かな?

243112609-1
243112608(243112609-1)

ヒントは、上の文章の中の太字にあるよ。

石井 直紀
石井 直紀
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