2016年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
解析学入門Ｂ
複素数と複素関数の基礎
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N34M |
| クラス | １，２クラス | ||
概要
| 学修到達目標 | 以下の事柄を学習し、複素解析学及び演習A,B の準備をする。 ・複素数の四則演算と複素平面 ・複素関数の微分、正則性 ・複素指数関数・三角関数 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
通常の講義形式だが、適宜演習を行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学の知識を仮定する。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
講義のあったその日のうちに定理や基本公式などの重要事項について十分復習するとともに、理解できなかった点を整理し、質問等によって解決すること。また、講義で出題した例題と演習問題は、再度自分で解き直してみること。 |
授業計画
| 第1回 | 複素数とその計算(1) 複素数の導入、四則演算 |
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| 第2回 | Gauss 平面(1) 複素数の四則演算と Gauss 平面 |
| 第3回 | 複素数とその計算(2) 極形式 |
| 第4回 | Gauss 平面(2) Gauss 平面の開集合、閉集合等 |
| 第5回 | 複素関数の連続性 |
| 第6回 | 指数関数と三角関数・双曲線関数 定義と基本的性質 |
| 第7回 | 対数関数・べき乗根関数 定義と基本的性質、計算法 |
| 第8回 | 第１～７回の講義内容のまとめと理解度確認テスト |
| 第9回 | 偏微分、全微分の復習 |
| 第10回 | 複素関数の微分、正則性 |
| 第11回 | Cauchy-Riemann の関係式 |
| 第12回 | 正則関数の諸性質 |
| 第13回 | べき級数関数の正則性(1) |
| 第14回 | べき級数関数の正則性(2) |
| 第15回 | 理解度確認テストとその解説 |
その他
| 教科書 |
岸正倫、藤本坦孝 『複素関数論』 学術図書出版社
数学科学生に配付済みの本です。
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| 参考書 |
L.V.アールフォルス著／笠原乾吉訳 『複素解析』 現代数学社
E.M.スタイン、R.シャカルチ著／新井仁之、杉本充、高木啓行、千原浩之訳 『複素解析』 日本評論社
志賀浩二 『複素数30講』 朝倉書店
複素解析に関する本は、非常に多く出版されています。複素解析（学）、関数論・函数論、複素関数論などの名前の本が、この科目の内容に該当します。学科図書室、学部図書館、神保町に並ぶ書店などで、自分に合う本を探してみて下さい。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
提出課題・平常試験の成績 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館5階 452-A |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:30 ～ 13:00 1号館1階 講師室
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| 学生への メッセージ |
講義で板書をとるだけでは、力は付きません。 手を動かし、頭を使って、演習に取り組んで下さい。 |