2016年 大学院理工学研究科 シラバス - 精密機械工学専攻
設置情報
科目名 | 応用数学Ⅰ | ||
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設置学科 | 精密機械工学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 山本 修一 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | F53A |
クラス |
概要
学修到達目標 | 関数の近似,展開,フーリエ級数,フーリエ変換などフーリエ解析の初歩を学ぶ.特に,概念から導かれる式が実際に適合する状況を Mathematica で観察しながら知識をイメージ化することで,情報社会で期待される新しい応用力を育成する. |
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授業形態及び 授業方法 |
数式処理ソフト Mathematica を積極的に活用し,学ぶ内容をビジュアルな視点から先に感得し,その後それを自分で計算し,計算した結果をもう一度ビジュアルに確認しながら理解を深めていくように授業を展開する. |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
シラバスを見て必要な予備知識(ガイダンス時に言及する)は復習して授業を受けること.そのためにも,微分積分学, 線形代数学をしっかり修得している方が望ましい(科目等履修生にも共通). |
授業計画
第1回 | 単位取得に係わる説明および授業の特徴とポイントを具体例で示し,新しい時代の応用数学の学び方を提示する |
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第2回 | 三角関数の性質と役割(三角関数の和の重要性や積について視覚的に学ぶ) |
第3回 | 最小2乗法(データの表現について,計算と視覚的な確認) |
第4回 | 関数の多項式近似(最小2乗近似と補間法について学ぶ) |
第5回 | 関数の局所近似(テイラー展開の復習とその近似を視覚的に理解する) |
第6回 | グラフの最小2乗近似と三角多項式(フーリエ級数展開の導入) |
第7回 | 関数の直交性とフーリエ係数(フーリエ係数の意義について学ぶ) |
第8回 | フーリエ係数とフーリエ級数展開 |
第9回 | フーリエ級数展開および複素表示と一般形 |
第10回 | 問題解法を重視したフーリエ級数展開の理解(例を計算することで理解する) |
第11回 | フーリエ変換の導入(フーリエ級数展開からフーリエ変換へ,フーリエの積分公式を理解する) |
第12回 | フーリエ変換と複素表示(フーリエ変換の複素表示について学ぶ) |
第13回 | 離散フーリエ変換とその応用(デジタルからアナログへ,三角関数による補間への応用) |
第14回 | 問題解法を重視したフーリエ変換の理解(簡単な積分方程式の解法を例にして計算することで理解する) |
第15回 | 授業で学んだことの確認とレポートの指導 |
その他
教科書 |
特に使用しない
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
谷川明夫 『フーリエ解析入門』 共立出版 2007年 第初版
E.クライツィヒ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 技術者のための高等数学3 培風館 2007年 第8版
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成績評価の方法 及び基準 |
レポート(提出することが単位取得のための必要条件)で 80 %,平常点(授業中に提出する問題に対する取り組み状況)を 20 % の割合で,GPA制度の基準に従って合否および優劣を総合的に評価する. |
質問への対応 | 講義終了後,またはオフィスアワーで対応する. |
研究室又は 連絡先 |
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オフィスアワー |
金曜 船橋 14:50 ~ 15:20 14 号館 1 階講師室
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学生への メッセージ |
レポートは講義終了後に提出すること.また,授業中に使用したNBファイルはポータルサイトに置くこともあるので,Mathematica をインストールすることを薦める. |