2016年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 | 解析学特論Ⅱ | ||
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設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 年間 |
単位 | 4 | 曜日時限 | 水曜2 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M32A |
クラス |
概要
学修到達目標 | 超関数論の基礎及びその応用を学ぶ |
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授業形態及び 授業方法 |
通常の講義形式 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部レベルの微分積分、線形代数、位相空間、ルベーグ積分 |
授業計画
第1回 | ガイダンス 講義の概要の説明 準備1 微分積分、線形代数 |
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第2回 | 準備2 ルベーグ積分 |
第3回 | テスト関数と超関数 |
第4回 | 超関数の例 デルタ関数とその近似関数 |
第5回 | 超関数の加法、スカラー倍、関数倍 |
第6回 | 超関数の平行移動、座標変換 |
第7回 | 超関数の台と微分 普通の関数(局所可積分関数)の超関数の意味での微分 |
第8回 | 超関数の微分(続き) |
第9回 | 1の分解と超関数の局所構造 |
第10回 | 超関数の位数 |
第11回 | 超関数列の収束 |
第12回 | 超関数とテスト関数の畳み込み |
第13回 | 超関数と超関数の畳み込み1 |
第14回 | 超関数のテンソル積 超関数と超関数の畳み込み2 |
第15回 | 前期のまとめ |
第16回 | 急減少関数と緩増加関数 |
第17回 | 急減少関数のフーリエ変換1 微分・多項式倍とフーリエ変換 |
第18回 | 急減少関数のフーリエ変換2 畳み込みとフーリエ変換 |
第19回 | 緩増加超関数 緩増加超関数の関数倍、収束 |
第20回 | 緩増加超関数のフーリエ変換 |
第21回 | 線形偏微分作用素の基本解1 ラプラス方程式 |
第22回 | 線形偏微分作用素の基本解2 熱方程式、シュレディンガー方程式 |
第23回 | 線形偏微分作用素の基本解3 波動方程式 |
第24回 | ソボレフ空間1 |
第25回 | ソボレフ空間2 |
第26回 | ソボレフ空間3 |
第27回 | 線形偏微分方程式の初期値問題1 |
第28回 | 線形偏微分方程式の初期値問題2 |
第29回 | 線形偏微分方程式の初期値問題3 |
第30回 | 後期のまとめ |
その他
教科書 | |
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
溝畑茂 『偏微分方程式論』 現代数学9 岩波書店 1965年
垣田髙夫 『シュワルツ超関数入門』 日本評論社 1985年
新井仁之 『フーリエ解析と関数解析学』 数学レクチャーノート 基礎編1 培風館 2001年
堤誉志雄 『偏微分方程式論』 数学レクチャーノート 基礎編3 培風館 2004年
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成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
質問への対応 | 随時 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館 452-A |
オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:30 ~ 13:00 1号館1階 講師室
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学生への メッセージ |