2017年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G41A |
| クラス | 1 | ||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分は現代の諸科学の基礎であり、その応用分野は広範囲にわたっている。 本講義では、専門分野での応用に備えて、理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につける。一変数関数の微分と積分の基本を理解することに重点をおく。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義とプリントによる演習を行う。 |
| 履修条件 | 高校の『数学Ⅱ』までの内容を習得していることが望ましい。 数学演習Ⅰも受講することが望ましい。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
授業のあったその日のうちに、講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習して下さい。また、演習プリントを毎回1枚配布しますので、授業中にそれを解いて提出してもらいます。次回の授業のときに、提出してもらったプリントを返却し、解答も配布しますので、各自でプリントの復習もしておいて下さい。（但し、第14回の授業のプリントの解答は、第14回の授業の最後に配布します。） |
授業計画
| 第1回 | 教科書，単位取得に係わる説明および授業の進め方について説明する。 関数の極限①・整式の微分 整関数や有理関数の極限値の計算を習得する。 単項式や多項式の微分を習得する。 また、いろいろな文字を含んだ整式の微分の計算も習得する。 |
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| 第2回 | 整式の積分・関数の極限② 整式の不定積分と定積分の計算を習得する。 無限大の極限を理解する。 |
| 第3回 | 微分の基本公式① 積の微分、商の微分、合成関数の微分を習得する。 無理関数の微分も習得する。 |
| 第4回 | 微分の基本公式② 累乗根を含んだ関数の微分を習得する。 |
| 第5回 | 三角関数の導関数 サイン・コサイン・タンジェント・コタンジェントの微分を習得する。 |
| 第6回 | 逆三角関数の導関数 アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントの微分を習得する。 |
| 第7回 | 指数関数・対数関数の導関数① ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、対数関数の微分を習得する。 ネピアーの数eを含んだ指数関数の微分を習得する。 |
| 第8回 | 指数関数・対数関数の導関数② 一般的な指数関数の微分を習得する。 関数の式の両辺に自然対数をつけて微分する「対数微分法」も習得する。 |
| 第9回 | 高次導関数・関数の展開 第3次導関数を求める。すなわち、関数を3回まで微分する。 高次導関数を利用して、関数のマクローリン展開を習得する。 |
| 第10回 | 関数の極限③ 不定形の極限値の計算を習得する。ロピタルの定理も適宜利用する。 |
| 第11回 | 微分の応用 微分を利用して、接線や法線の方程式を求める。 媒介変数表示や陰関数の微分を習得する。 |
| 第12回 | 関数の増減と極値・凹凸 微分を利用して、関数の増減を調べて、極大値や極小値を求める。 第2次導関数を利用して、関数の凹凸を調べて、変曲点の座標を求める。 |
| 第13回 | 積分の基本 「整式の積分」で学んだことを活かして、累次積分を求める。 累次積分を活かして、長方形領域における2重積分を求める。 また、極座標を利用して、円盤領域における2重積分も求める。 |
| 第14回 | 極値・高次導関数② 第2次導関数を利用して、極大値や極小値を求める。 第n次導関数を求める。 |
| 第15回 | 復習および平常試験 各自で知識の再確認、復習をする。 その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。 |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
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| 参考書 |
日本機械学会 『機械工学のための数学』 丸善出版
2年次の「工業数学」で使用する教科書ですが、機械工学に必要な数学を知ることができる本です。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
原則として平常試験の結果を重視します。 単位取得の条件は、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』です。 Sの条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績であることです。 |
| 質問への対応 | 演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を必ず名乗ってからメールするようにして下さい） |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 10:45 ~ 11:30 848B研究室
月曜 船橋 12:30 ~ 13:15 848B研究室
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| 学生への メッセージ |
微分積分は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 演習プリントを毎回きちんと解いていれば試験もできるようになりますので、 欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！ また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |