2017年 大学院理工学研究科 シラバス - 機械工学専攻
設置情報
科目名 | 応用数学Ⅰ | ||
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設置学科 | 機械工学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 河村 哲也 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | F44B |
クラス |
概要
学修到達目標 | 前半は微分方程式、ベクトル解析、複素解析、フーリエ解析などすでに学部で学習している応用解析学の中で、特に重要なトピックについて機械工学への応用を念頭において説明を行う。後半は前半の知識をもとに偏微分方程式の数値解法についてやさしく説明する。 |
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授業形態及び 授業方法 |
板書および講義資料(プリント等)を併用して講義を行う。 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
大学初年級の微分積分学の知識が必要。 |
授業計画
第1回 | ガイダンスおよび授業概要の説明を行う。シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 |
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第2回 | 常微分方程式その1:常微分方程式の級数解法について述べる。 |
第3回 | 微分方程式その2:常微分方程式の数値解法について述べる。 |
第4回 | ベクトル解析その1:ベクトルの代数と微分積分について応用面に着目して解説する。 |
第5回 | ベクトル解析その2:ベクトル場の微分演算や積分定理について解説する。 |
第6回 | 複素解析その1:コーシーの積分定理や留数をもちいた積分、テーラー展開、ローラン展開などについて解説する。 |
第7回 | 複素解析その2:非圧縮性2次元ポテンシャル流れと複素解析の関連について解説する。 |
第8回 | フーリエ解析:フーリエ展開やフーリエ変換、一般のフーリエ展開について述べる。 |
第9回 | 数理物理における偏微分方程式:1次元波動方程式、熱伝導方程式、ラプラス・ポアソン方程式方程式を物理現象から導出する。各方程式の解の性質についても述べる。 |
第10回 | 偏微分方程式の解析的解法:変数分離法やフーリエ変換の利用など代表的な解法について解説する。 |
第11回 | 偏微分方程式の差分解法その1:1次元熱伝導方程式を例にとって偏微分方程式の差分解法について詳しく説明する。 |
第12回 | 偏微分方程式の差分解法その2:双曲型の方程式(移流方程式・波動方程式)および楕円型の方程式(ラプラス・ポアソン方程式)の差分解法について概略を述べる。 |
第13回 | 有限要素法その1:常微分方程式を例にとって有限要素法の原理を解説する。 |
第14回 | 有限要素法その2:2次元ラプラス方程式の境界値問題を例にとって有限要素法の基礎を解説する。 |
第15回 | まとめとレポート課題の説明 |
その他
教科書 |
話題が広範囲にわたるので特に指定しない。必要に応じて、参考書を紹介する。
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
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成績評価の方法 及び基準 |
何回かおきにレポートを課す。平常点も考慮する。 |
質問への対応 | メールでお知らせください。 |
研究室又は 連絡先 |
kawamura@is.ocha.ac.jp |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |