応用数学Ⅱ (G53B)

日本大学理工学部

2017年大学院理工学研究科シラバス - 精密機械工学専攻

設置情報

科目名	応用数学Ⅱ
設置学科	精密機械工学専攻	学年	1年
担当者	山本　修一	履修期	後期
単位	2	曜日時限	金曜3
校舎	船橋	時間割CD	G53B
クラス

概要

学修到達目標	振動，拡散，波動など動きが伴う現象の把握に，いかに微分方程式が重要な役割を果たすかを学ぶ．特に，Mathematica のアニメーションを活用しながら，解として計算される式とその式が表現する動きを実際に見ることで培われる新しい応用力に期待する．
授業形態及び授業方法	応用数学 I 同様に，ビジュアルな視点から感得させる授業展開になる．しかし，解を自分で計算できる力も重要なので問題も解いてもらう．その場合は，自分で得た解をもう一度ビジュアルに観察し，解く意味がより深く理解できるようにする．
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	微分積分学（部分積分法，偏微分法），線形代数学（行列，行列式）, 微分方程式の初歩（２階の定数係数の微分方程式）および応用数学 I (フーリエ解析の初歩）を履修していること（科目等履修生にも適用). また，授業中に与える簡単な問題が解けるように復習しておくことが望ましい．

授業計画

第1回	単位取得に関する説明と微分方程式の解で表現される現象（振動，拡散その他）を視覚的に外観する．
第2回	簡単な定数係数の線形微分方程式の解法を学び，この微分方程式の係数の変化に伴う解の挙動を，解が表すグラフの変化として観察し，この微分方程式が表す解の意味を理解する．
第3回	常微分方程式の解法（差分近似解法を通して微分方程式を解く意味を学び，解析的な解法との関係を，簡単な例を通して視覚的に理解する）
第4回	定数係数の線形微分方程式を，具体的に電気回路に対して解法し，解として表現される電流の挙動を観察しながら微分方程式の重要性を理解する．
第5回	一般の定数係数の線形微分方程式の解を求める方法として，基本行列（解）を計算する方法を学ぶ．
第6回	一般の定数係数の線形微分方程式の解を求める方法として，固有値を計算する方法を学び，基本行列を活用する場合との関連について学ぶ．
第7回	２階線形偏微分方程式について，常微分方程式との違いを明らかにしながら，定数係数の２階線形偏微分方程式の標準形（放物型，楕円型，双曲型）について学ぶ．
第8回	偏微分方程式と境界値問題について，熱方程式，波動方程式，境界条件，初期条件，初期速度条件等について学び，簡単な場合に表現される解の挙動を視覚的に観察しながら偏微分方程式を理解する．
第9回	拡散（熱）方程式の差分近似解法を通して，拡散方程式を解く意味と境界条件の必要性を理解する．
第10回	フーリエ級数展開と拡散方程式におけるフーリエ級数展開の活用の仕方を学ぶ．
第11回	具体的な拡散方程式について，部分積分法，フーリエ級数展開を復習しながら，実際に解を計算する．その解の表現やその挙動を視覚的に観察することで拡散方程式の理解を深める．
第12回	波動方程式（初期条件，初期速度が微分可能な場合）について，ダランベールの公式や，振動の方程式に関するフーリエ級数展開を活用する方法を学び，その解の挙動を観察しながら解法について理解する．
第13回	振動の方程式（初期条件や初期速度が不連続な場合）における広義解の概念を学び，フーリエ級数展開を活用して得られる形式解と，ダランベールの公式を利用する解との適合性を視覚的に学び，その解の挙動を深める．
第14回	授業で学んだことの確認とレポート課題の提出
第15回	レポート課題を回収する．その後，レポート課題に対する解答を通して課題の内容の理解を深める．また，それを通して，課題に接続する内容の理解に発展させる．

その他

教科書	特に使用しない
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	ドナルド・Ａ・マックォーリ『偏微分方程式』数学大全講談社サイエンティフィク 2010年第初版 E. クライツィヒ『フーリエ解析と偏微分方程式』技術者のための高等数学３培風館 2007年第8版
成績評価の方法及び基準	レポート（単位取得のための必要条件）を 8０％で, 授業中に対する取り組み状況を平常点とし，平常点を 20 ％で，ＧＰＡ制度の基準に従って合否および優劣を総合的に評価する．
質問への対応	講義終了後に対応する．
研究室又は連絡先
オフィスアワー	金曜船橋 14:50 ~ 15:20 １４号館一階講師室
学生へのメッセージ	レポートの提出期間に注意すること．

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