2017年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 | 解析学特論ⅡB | ||
---|---|---|---|
設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N32B |
クラス |
概要
学修到達目標 | 緩増加超関数とそのフーリエ変換について学び、それを具体的な偏微分方程式の解法に利用する。 |
---|---|
授業形態及び 授業方法 |
板書による講義形式 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
解析学特論IIAで扱った内容を前提とする。 |
授業計画
第1回 | 急減少関数と緩増加関数 |
---|---|
第2回 | 急減少関数のフーリエ変換(1) 微分・多項式倍とフーリエ変換 |
第3回 | 急減少関数のフーリエ変換(2) 畳み込みとフーリエ変換 |
第4回 | 緩増加超関数(1) 定義、関数倍、緩増加超関数列の収束 |
第5回 | 緩増加超関数(2) フーリエ変換 |
第6回 | 緩増加超関数(3) 畳み込みとフーリエ変換 |
第7回 | L^2関数のフーリエ変換とプランシュレルの定理 |
第8回 | ソボレフ空間(1) 定義 |
第9回 | ソボレフ空間(2) 埋め込み定理 |
第10回 | 線形微分作用素の基本解(1) 定義、基本解による微分方程式の解の構成 |
第11回 | 線形微分作用素の基本解(2) 熱伝導方程式とその初期値問題 |
第12回 | 線形微分作用素の基本解(3) ラプラス方程式 |
第13回 | 線形微分作用素の基本解(4) シュレディンガー方程式とその初期値問題 |
第14回 | 線形微分作用素の基本解(5) 波動方程式とその初期値問題 |
第15回 | まとめ |
その他
教科書 |
特に指定しない
|
---|---|
参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
垣田高夫 『シュワルツ超関数入門』 日本評論社 1985年
新井仁之 『新・フーリエ解析と関数解析学』 培風館 2010年
堤誉志雄 『偏微分方程式論』 数学レクチャーノート 基礎編3 培風館 2004年
その他にも、必要に応じ講義中に紹介する
|
成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
質問への対応 | 随時 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館 452-A |
オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ~ 13:00 W41教室
|
学生への メッセージ |