2018年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
科目名 | 複素関数論 | ||
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設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 山口 雄仁 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22H |
クラス | |||
学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 複素関数論は理工系諸分野で非常に広範な応用を有するだけでなく、微分積分学にいたる大学1年次までの長い数学の学習の完成と言う重要な意義を持つ。本講義では、まず複素数の代数的・幾何学的性質を学び、次に実数値初等関数の複素数への拡張を論じる。そして、これらの関数の解析的性質:連続性、正則性、多価性,導関数などについて議論する。さらに、複素関数の積分法を論じる。 本講義の学習到達目標は,以下の授業計画で具体的に示す複素関数論関連の諸項目を,数学的に正確に理解することである。 毎回配布する補充プリントではその回ごとの内容を習得できたか確認するため,必ず演習問題を課す。プリントで重要とされた事項を説明できること,それら演習問題が自力で解けるようになることが,目標達成の目安である。 |
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授業形態及び 授業方法 |
教科書,補充プリント,板書を中心に行う。 |
履修条件 | 1年次に「微分積分I」,「数学演習I」,「微分積分II」,「数学演習II」を受講していること。 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容 |
毎回プリントを配布するので,その内容を中心に次回までによく復習(30分程度)しておいてください。 |
授業計画
第1回 | 高校・大学でこれまでに学んだ数学と複素関数論の関係,複素関数論で何を学ぶか,複素数の性質を学ぶ準備 |
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第2回 | 複素数の定義,複素数の四則演算,共役複素数 |
第3回 | 複素平面と複素数の幾何学的性質,四則演算の図形的意味 |
第4回 | 複素数の累乗とド・モアブルの定理,複素数の累乗根 |
第5回 | 複素数の代数的・幾何学的性質のまとめ,複素関数の微分に入る準備 |
第6回 | 複素関数の極限と連続,微分可能性,正則性 |
第7回 | 複素指数関数とその性質 |
第8回 | 多価関数,複素対数関数とその性質 |
第9回 | 複素三角関数とその性質 |
第10回 | 複素関数の性質と微分に関するまとめ,複素関数の積分に入る準備 |
第11回 | 複素関数の線積分とその基本性質 |
第12回 | 2次元のグリーンの定理,コーシーの積分定理,積分路の変更 |
第13回 | コーシーの積分公式,グルサーの定理,複素積分の応用 |
第14回 | 複素関数の積分に関するまとめ,複素関数論全体に関するまとめと復習 |
第15回 | 理解度確認テストおよび解説 |
その他
教科書 |
小寺 平治 『テキスト 複素解析』 共立出版株式会社 2010年 第1版
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
課題レポート・小テストなど平常点50%、理解度確認テスト50%の配分で総合的に評価する。 出席が60%に満たない場合は成績評価の対象としない。 |
質問への対応 | 研究室で随時対応する。 |
研究室又は 連絡先 |
9号館2階921A号室 E-mail: eugene"@"gaea.jcn.nihon-u.ac.jp (実際のアドレスは"を除いたもの) |
オフィスアワー |
水曜 船橋 12:30 ~ 13:15
金曜 船橋 12:30 ~ 13:15
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学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 |