2018年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 | 幾何学特論ⅠB | ||
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設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13B |
クラス |
概要
学修到達目標 | 幾何学特論IAに引き続いて、現代数学において欠くことのできない多様体について、基礎的事項から始めて、主要な概念を理解することを目的とする。 |
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授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心として講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論。 内容は幾何学特論IAの続きであるので、幾何学特論IAを履修していることが望ましい。 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
第1回 | ガイダンス 幾何学特論IAの復習 |
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第2回 | 4章 逆写像の定理 1.可微分写像の微分 -1- 可微分写像の微分の定義 |
第3回 | 1.可微分写像の微分 -1- 可微分写像の微分の性質 |
第4回 | 2.逆写像の定理 -1- |
第5回 | 2.逆写像の定理 -2- 陰関数の定理 |
第6回 | 5章 射影空間 1.射影平面 |
第7回 | 2.射影空間 -1- 射影空間の定義 |
第8回 | 2.射影空間 -2- 射影空間の構造 |
第9回 | 2.射影空間 -3- 同次座標 |
第10回 | 3.複素射影空間 |
第11回 | 4,5章のまとめ |
第12回 | 6章 はめ込みと埋め込み 1.はめ込み |
第13回 | 2.埋め込み |
第14回 | 3.部分多様体 |
第15回 | 4.埋め込み定理 |
その他
教科書 |
松本幸夫『多様体の基礎(基礎数学)』東京大学出版会、1988年
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
坪井俊 『幾何学I 多様体入門』 大学数学への入門 東京大学出版会 2005年
松島与三 『多様体入門』 数学選書 裳華房 1965年
Lawrence Conlon 『Differentiable Manifolds A First Course』 Birkhauser Advanced Texts Birkhauser 1993年
他にも多様体の入門書は数多くあるので、いろいろ手に取ってみて自分に合ったものを探してみると良い。
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成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
質問への対応 | 随時受け付ける。 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ14階S1406室 |
オフィスアワー |
木曜 駿河台 12:10 ~ 13:10 上記研究室にて
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学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解くように努力すること。 |