2019年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代幾何学Ⅰ
射影平面上の幾何学
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N41M |
| クラス | |||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 射影幾何学、特に射影平面上の幾何学について学習し、Desargue の定理、Pappos の定理等を理解することにより、ユークリッド幾何とは異なる幾何の存在が実感できる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心にした講義形式 |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学、集合、写像 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画、教科書、参考書、評価基準 １章 射影平面 １．１ 射影平面(1) 事前学習：参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(240分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
|---|---|
| 第2回 | １．１ 射影平面(2) 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第3回 | １．２ 射影変換(1) 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第4回 | １．２ 射影変換(2) 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第5回 | １章のまとめと演習 事前学習：前回配布された演習問題を解く(240分)。 事後学習：ノート・参考書等で1章の再確認(240分)。 |
| 第6回 | ２章 射影幾何の基礎的概念と基本定理 ２．１ 射影幾何の基礎的概念と記号 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第7回 | ２．２ 配景写像と射影変換 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第8回 | ２．３ 射影幾何の基本定理（１） 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第9回 | ２章のまとめと演習 事前学習：前回配布された演習問題を解く(240分)。 事後学習：ノート・参考書等で2章の再確認(240分)。 |
| 第10回 | ３章 射影幾何のいくつかの定理 ３．１ Desargue の定理 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第11回 | ３．２ Pappos の定理 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第12回 | ３．３ 複比 事前学習：前回配布された演習問題を解く(150分)。 参考書等で今回の講義に関連する単元に目を通す(90分)。 事後学習：ノート・参考書等で講義で学習したことの確認(90分)、 今回配布された演習問題を解く(150分)。 |
| 第13回 | ３章のまとめと演習 事前学習：前回配布された演習問題を解く(240分)。 事後学習：ノート・参考書等で3章の再確認(240分)。 |
| 第14回 | 授業のまとめ 事前学習：前回配布された演習問題を解く(240分)。 事後学習：ノート・参考書等で全体の再確認(240分)。 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 事前学習：平常試験の範囲内の演習問題の確認(360分)。 事後学習：平常験問題の再解答(120分)。 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
太田春外 『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』 日本評論社 2016年
郡 敏昭 著 『射影平面の幾何学』 遊星社 1988年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況、演習での解答、および平常試験による。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワー・スコラ S1405室 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 15:30 ～ 16:30
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| 学生への メッセージ |
考察の対象は3次元空間内の図形が多いので、実際に絵を描いて考えることで幾何学的な直感がみがかれます。 |