2019年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
科目名 | 行列と行列式 | ||
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
担当者 | 川根 深 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1・2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21D |
クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 |
概要
学修到達目標 | 行列の演算や行列式の計算といった線形代数学の問題は,計算量がたとえ膨大であってもコンピュータを利用して比較的容易に処理することが出来る。そのため自然現象や社会現象を定量的に分析する際には,それらを線形代数の問題として表現した上で数値的に処理する場合が少なくない。ここでは,2次の行列,行列式の性質を理解した上で,一般の n 次元にも拡張し,行列やその演算の持つ性質,行列式,連立1次方程式の一般論などについて学ぶ。 目標1:行列の演算(たし算、ひき算、積)を計算することができること 目標2:連立方程式を(基本変形で)解くことができること 目標3:行列式の計算ができること |
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授業形態及び 授業方法 |
教科書・補充プリントを用いて、板書を中心に授業を行う。 |
履修条件 | 習熟度別クラス編成を行う. 高校で数学1と数学A,数学Bの授業を受けていることが望ましい. |
授業計画
第1回 | 行列と数ベクトル 列ベクトル, 行ベクトル,2X2行列,転置行列,単位行列 予習:教科書p1-p5を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分 |
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第2回 | 行列の演算,行列の分割 行列の和と差,スカラー倍,行列の積 予習:教科書p6-p14を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第3回 | 行列と連立1次方程式 連立1次方程式の行列表記,係数行列 予習:教科書p15-p18を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第4回 | 基本変形,簡約な行列 行の主成分,行列の階数 予習:教科書p19-p27を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分)レポート1(第1回〜第4回の内容) |
第5回 | 連立1次方程式を解く 掃き出し法,連立1次方程式の解の存在条件 予習:教科書p28-p33を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第6回 | 正則行列 2次正方行列,3次正方行列,逆行列 予習:教科書p34-p37を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) 小テスト1(行列の演算、連立1次方程式) |
第7回 | 置換 順列と組合わせ,偶置換,奇置換 予習:教科書p38-p42を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリンとの問題を解くこと(120分) |
第8回 | 行列式の定義と性質(1) 2,3次正方行列の行列,サラスの方法 予習:教科書p43-p48を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) レポート2(第5回〜第8回の内容) |
第9回 | 行列式の性質(2) 4次正方行列の行列式,余因子 予習:教科書p49-p56を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第10回 | 余因子行列とクラーメルの公式 余因子展開,逆行列,連立1次方程式 予習:教科書p56-p59を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第11回 | 特別な形の行列式 ヴァンデルモンドの行列式, 多項式と行列式 予習:教科書p60-p62を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) 小テスト2(逆行列,行列式) |
第12回 | 1次独立と1次従属(1) 平面ベクトル(2次元)の1次独立・1次結合,基本ベクトル 予習:教科書p63-p69を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) レポート3(第9回〜第12回の内容) |
第13回 | 1次独立と1次従属(2) 空間ベクトル(3次元以上)の1次独立・1次結合,基本ベクトル 予習:教科書p70-p80を熟読し、例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業の内容を復習することと、補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第14回 | まとめと復習 レポートおよび小テストの内容についての復習と解説を行う 予習:3回の課題レポートの内容と2回の小テストを振り返る(120分) 復習:再度、レポートの内容と小テストの内容に目を通し理解不足の部分をおぎなう(120分) |
第15回 | 平常試験及びその解説 予習:過去の13回の講義内容と補助プリントの問題を振り返る(120分) 復習:平常試験と関連ある問題を再度解いてみる(120分) |
その他
教科書 |
三宅敏恒 『入門線形代数』 培風館 2015年 第47版
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参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版株式会社
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成績評価の方法 及び基準 |
レポート30%, 小テスト20%, 理解度確認テスト50%で総合評価する。 出席が総授業時間数の5分の3を満たさない場合は履修放棄と見なし学業成績の査定をおこなわない。 |
質問への対応 | 質問があるときは、遠慮せず研究室をたずねてください。 |
研究室又は 連絡先 |
9号館 2階 921B号室 kawane"@"gaea.jcn.nihon-u.ac.jp メールアドレスの"@"を@にして使用してください。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ~ 13:20
水曜 船橋 12:15 ~ 13:20
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学生への メッセージ |
授業で習ったことの復習が不可欠です。 |