2019年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
科目名 | 線形代数 | ||
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
担当者 | 川根 深 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1・2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21F |
クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 |
概要
学修到達目標 | 高校で学習する幾何ベクトルを拡張した n 次元数ベクトルとそれの属するベクトル空間の概念は,行列や行列式をより深く数学的に理解する上で必要不可欠である。特にベクトルの1次独立性は線形代数学の根幹をなす基本概念である。ここではベクトル空間の一般論,ベクトルの1次変換と行列,固有値問題などについて学ぶ。 目標1:ベクトル空間の基と次元を求めることができる 目標2:内積の計算ができる 目標3:固有値と固有ベクトルが求められ、行列の対角化ができる |
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授業形態及び 授業方法 |
教科書・補充プリントを用いて、板書を中心に授業を行う。 |
履修条件 | 習熟度別クラス編成を行う |
授業計画
第1回 | 線形代数で必要な行列の演算,行列式,連立1次方程式 予習:教科書 第1章から第3章までの内容に目を通し基本事項を確認すること(120分) 復習:連立方程式と行列式の補助プリントの問題を解くこと(120分) |
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第2回 | ベクトル空間 ベクトル空間の定義,部分空間の定義,3次元空間の直線方程式と平面方程式 予習:教科書p63-p67の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第3回 | ベクトル空間の基底と次元 標準基,解空間の基と次元 予習:教科書p81-p86の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第4回 | 内積空間 内積の定義,内積の計算,ベクトルの大きさ 予習:教科書p112-p115の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) レポート1(第1回〜第4回の内容) |
第5回 | 内積空間 直交条件,正規直交基,シュミットの直交化法 予習:教科書p116-p120の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第6回 | 線形写像 線形写像の定義,ベクトルの移動 予習:教科書p87, p91の問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) 小テスト1(ベクトルの基と次元、内積の計算) |
第7回 | 線形写像 線形写像の核と像,退化次元 予習:教科書p88-p91の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第8回 | 線形写像の表現行列 1次変換,基の変換行列 予習:教科書p92-p97の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) レポート2(第5回〜第8回の内容) |
第9回 | 固有値と固有ベクトル 2次正方行列の固有値と固有ベクトル 予習:教科書p98-p100の例題とp105問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第10回 | 固有値と固有ベクトル 3次正方行列の固有値と固有ベクトル 予習:教科書p98-p105の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分 |
第11回 | 行列の対角化 2次正方行列の対角化 予習:教科書p106の例題とp111の問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) 小テスト2(ベクトルの1次変換、固有値と固有ベクトル) |
第12回 | 行列の対角化 3次正方行列の対角化 予習:教科書p108-p111の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) レポート3(第9回〜第12回の内容) |
第13回 | 対称行列の対角化 実対称行列の正規直交基を用いた対角化,直交行列 予習:教科書p121-p127の例題と問題を解いてくること(120分) 復習:授業内容の復習と補助プリントの問題を解くこと(120分) |
第14回 | 復習とまとめ レポートおよび小テストの内容についての復習と解説を行う 予習:3回の課題レポートの内容と2回の小テストを振り返る(120分) 復習:再度、レポートの内容と小テストの内容に目を通し理解不足の部分をおぎなう(120分) |
第15回 | 平常試験とその解説 予習:過去の13回の講義内容と補助プリントの問題を振り返る(120分) 復習:平常試験と関連ある問題を再度解いてみる(120分) |
その他
教科書 |
三宅敏恒 『入門線形代数』 培風館
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参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版株式会社
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成績評価の方法 及び基準 |
レポート35%, 小テスト15%, 理解度確認テスト50%を総合して評価する。 出席が総授業時間数の5分の3に満たない場合は履修放棄と見なし学業成績の査定を行わない。 |
質問への対応 | 質問はちょっとしたことでも気楽に研究室を訪問してください。 |
研究室又は 連絡先 |
9号館 2階 921B号室 kawane"@"gaea.jcn.nihon-u.ac.jp メールアドレスは"@"を@にして使用してください。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ~ 13:20
水曜 船橋 12:15 ~ 13:20
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学生への メッセージ |
授業の復習をしっかりとすることが大切です。 課題レポートは必ず提出すること。 |