2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 航空宇宙工学専攻
設置情報
| 科目名 | 最適化手法 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 航空宇宙工学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 宮嶋 宏行 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 土曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | H64A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | システム設計に関する最適化問題の定式化および数学的解法を修得し、実社会への応用について理解を深める。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
パワーポイントと板書を併用し講義を行う。１つの単元終了後には演習を行う。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
解析学、線形代数を修得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | システム最適化とは(1)：システム思考、システム工学による問題解決の手順、工学問題における意思決定と最適化 |
|---|---|
| 第2回 | システム最適化とは(2)：最適化の概念、様々な数理計画モデル |
| 第3回 | 最適化の数学的準備(1)：曲線と局面、１次形式と２次形式、２次形式の標準形 |
| 第4回 | 最適化の数学的準備(2)：１次関数と２次関数、関数の勾配と等高線、関数の極値、ラグランジュの未定乗数法 |
| 第5回 | 線形計画(1)：線形計画の標準形、基底解と最適解、シンプレックス法 |
| 第6回 | 線形計画(2)：双対原理、感度分析、内点法 |
| 第7回 | 線形計画(3)：Pythonによる線形最適化 |
| 第8回 | 非線形計画(1)：数学的基礎（局所的最適解と大域的最適解、関数の勾配とヘッセ行列） |
| 第9回 | 非線形計画(2)：最適性理論（制約なし問題の最適性条件、制約つき問題の最適性条件、双対性の理論） |
| 第10回 | 非線形計画(3)：Pythonによる非線形最適化 |
| 第11回 | 非線形計画(4)：制約なし最適化の解法（最急降下法、共役勾配法、ニュートン法と準ニュートン法） |
| 第12回 | 非線形計画(5)：Pythonによる制約なし最適化 |
| 第13回 | 非線形計画(6)：制約あり最適化の解法（ペナルティ法、縮約勾配法、逐次２次計画法） |
| 第14回 | 非線形計画(7)：Pythonによる制約あり最適化 |
| 第15回 | まとめ：理解度確認のための演習と解説 |
| 第16回 | ネットワーク計画(1)：ネットワーク理論、最短路問題 |
| 第17回 | ネットワーク計画(2)：最大流問題、最小費用流問題 |
| 第18回 | ネットワーク計画(3)：Pythonによるグラフ最適化 |
| 第19回 | 組合せ計画(1)：厳密解法（分枝限定法、動的計画法） |
| 第20回 | 組合せ計画(2)：近似解法（欲張り法、局所探索法） |
| 第21回 | 組合せ計画(3)：局所探索法とメタヒューリスティックス |
| 第22回 | 組合せ計画(4)：Pythonによる組合せ最適化１（ナップザック問題） |
| 第23回 | 組合せ計画(5)：Pythonによる組合せ最適化２（ビンパッキング問題） |
| 第24回 | 機械学習(1)：Pythonによる機械学習 |
| 第25回 | 機械学習(2)：パーセプトロン、ニューラルネットワーク |
| 第26回 | 機械学習(3)：ニューラルネットの学習、誤差逆伝搬法、学習に関するテクニック |
| 第27回 | 機械学習(4)：畳み込みネットワーク（畳み込み層、プーリング層、CNNの実装、代表的なCNN） |
| 第28回 | 機械学習(5)：深層学習（物体検出、セグメンテーション、画像キャプション生成） |
| 第29回 | 機械学習(6)：実践例（文字認識、画像認識、農業への応用、医療への応用） |
| 第30回 | まとめ：理解度確認のための演習と解説 |
その他
| 教科書 |
福島雅夫 『新版数理計画入門』 朝倉書店 2011年
斎藤康毅 『ゼロから作るDeep Learning - Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』 オライリージャパン 2016年
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
金谷健一 『これなら分かる最適化数学 基礎原理から計算手法まで』 共立出版 2005年 第初版
藤澤克樹・梅谷俊治 『応用最適化シリーズ3 応用に役立つ50の最適化問題』 朝倉書店 2009年
久保幹雄・並木誠 『実践Pythonライブラリー Pythonによる数理最適化入門』 朝倉書店 2018年 第初版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
演習60％、レポート40％（演習・レポートともにプログラミングを含む場合がある） |
| 質問への対応 | 授業終了後、または電子メールで受け付ける |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |