2019年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論ⅠA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | この講義では力学系理論の入門的内容を扱う。基礎的事項から始めて、多くの例を述べ、力学系の基本的な概念を理解することを目的とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心として講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論。 講義の前に前回の講義の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 |
|---|---|
| 第2回 | １章 １階微分方程式 １．１ ロジスティック写像 平衡点、ソース、シンク、安定、分岐 |
| 第3回 | １．２ 分岐現象と周期点 分岐図、Poincaré 写像、不動点、周期解 |
| 第4回 | １．３ Poincaré 写像 flow |
| 第5回 | １章のまとめ |
| 第6回 | ２章 ２次元線型系 ２．１ ２次元微分方程式系 自励的微分方程式系、ベクトル場、方向場 |
| 第7回 | ２．２ ２次元線型微分方程式系（１） 重ね合わせの原理 |
| 第8回 | ２．２ ２次元線型微分方程式系（２） 鞍点、安定直線、不安定直線 |
| 第9回 | ２．２ ２次元線型微分方程式系（３） センター、渦状源点、渦状沈点 |
| 第10回 | ２．３ ２次元線型微分方程式の分類（１） 時間 t 写像、（位相）共役、共役写像 |
| 第11回 | ２．３ ２次元線型微分方程式の分類（２） 双曲的線型微分方程式の分類定理 -1- |
| 第12回 | ２．３ ２次元線型微分方程式の分類（３） 双曲的線型微分方程式の分類定理 -2- |
| 第13回 | ２．３ ２次元線型微分方程式の分類（４） 例ー３つのパラメータを持つ微分方程式 |
| 第14回 | ２章のまとめ |
| 第15回 | 補遺 通有性について |
その他
| 教科書 |
Hirsch,Smale,Devaney 著、桐木、三波、谷川、辻井 訳 『力学系入門 －微分方程式からカオスまで－』 共立出版 2007年 第1版
Differential Equations, Dynamical System & An Introduction to Chaos の翻訳である。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
Devaney 著、後藤、國府、石井、新居、木坂 訳 『カオス力学系入門』 共立出版 2003年 第2版
青木統夫、白岩謙一 著 『力学系とエントロピー』 共立出版 1985年 第1版
田村一郎 著 『葉層のトポロジー』 数学選書 岩波書店 1976年 第1版
他にも力学系の入門書は数多くあるので、いろいろ手に取ってみて自分に合ったものを探してみると良い。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ１４階S1406室 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解くように努力すること。 |