2020年 理工学部 シラバス - 土木工学科
設置情報
科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
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設置学科 | 土木工学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 山崎 晋 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | A53C |
クラス | C |
概要
学修到達目標 | 微分,積分は現代の諸科学の基礎でありその応用分野は広範囲にわたっている。特に三角函数,逆三角函数,対数函数及び指数函数は重要であり,これらの函数の基本的な性質とその微分について学習する. |
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授業形態及び 授業方法 |
通常の講義形式になる. |
履修条件 | 高校の数学Ⅱ,Ⅲに関する知識(必要に応じて復習をする予定) |
授業計画
第1回 | 教科書,参考書,単位取得に係わる説明およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認をする. 事前学習 高校の教科書,特に数学IIIの微分積分の部分の内容を確認する事 (120分) 事後学習 教科書を読み,全体の構成,章立て等を読んでおく事 (120分) |
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第2回 | 三角函数(加法定理等の三角函数の基本的な性質について学習する) 事前学習 教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)を読んでおく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に微分の公式について復習しておく事 (120分) |
第3回 | 整式の積分: 高校で習った整式 (多項式) の積分について復習する. 事前学習 教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)を読んでおく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に積分の公式について復習しておく事 (120分) |
第4回 | 函数の極限と連続性: 函数の極限と連続性を定義し基本的性質を紹介する. 事前学習 教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)を読んでおく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に極限の公式について復習しておく事 (120分) |
第5回 | 微分と導函数: 第2回に続き,微分係数及び導函数を定義し,基本的性質を紹介する. 事前学習 前回の講義の内容についてノート,教科書で確認しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に微分の定義について復習しておく事 (120分) |
第6回 | 指数函数,対数函数: 指数函数,対数函数の定義及び性質を復習する. 事前学習 高校で学んだ種々の公式について確認しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に色々な函数の定義について復習しておく事 (120分) |
第7回 | 三角函数,逆三角函数: 三角函数の定義及び性質を復習し,逆三角函数を導入する. 事前学習 高校で学んだ種々の公式,特に加法定理について確認しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,逆三角函数の定義について復習しておく事 (120分) |
第8回 | 接線,函数の増減: 微分の応用として,接線,函数の増減について紹介する. 事前学習 導函数の性質について高校で学んだ種々の公式を確認しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に新たに学んだ事について復習しておく事 (120分) |
第9回 | 極大,極小: 函数の増減の応用として,極大,極小の判定法について紹介する. 事前学習 極大,極小,及び関連する用語について確認しておく事 (120分) 事後学習 講義内容,特に2階導函数と極大,極小との関連について復習しておく事 (120分) |
第10回 | 不定形の極限: 平均値の定理の応用としてロピタルの定理を述べる. 事前学習 平均値の定理について教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)確認しておく事 (120分) 事後学習 講義内容について,特に教科書,講義の例題を用いて復習しておく事 (120分) |
第11回 | 基本的な不定積分: 第3回に続き,不定積分を定義し,基本的な函数の不定積分を紹介する. 事前学習 不定積分について教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)確認しておく事 (120分) 事後学習 教科書,講義で触れてた例題を用いて復習しておく事 (120分) |
第12回 | 置換積分,部分積分: 不定積分の計算の基本である,置換積分,部分積分について紹介する. 事前学習 置換積分,部分積分について教科書の対応部分(必要ならば高校の教科書)確認しておく事 (120分) 事後学習 教科書,講義で触れた例題を用いて復習しておく事 (120分) |
第13回 | 三角函数に関連した積分: 三角函数.逆三角函数等の不定積分を紹介する. 事前学習 逆三角函数の定義の復習をしておく事 (120分) 事後学習 教科書,講義で触れてた例題を用いて復習しておく事 (120分) |
第14回 | 有理式の積分(部分分数展開): 部分分数展開を復習し,応用として有理式の積分を紹介する. 事前学習 高校で扱った置部分分数展開について確認しておく事 (120分) 事後学習 教科書,講義で触れた例題を用いて復習しておく事 (120分) |
第15回 | 平常試験を行い,終了後にその解説をする. 事前学習 教科書,ノート等で全般的な復習をしておく事 (120分) 事後学習 平常試験終了の解説に基づき,習った事を定着させておく事 (120分) |
その他
教科書 |
矢野健太郎、石原 繁 『微分積分(改訂版) 』 裳華房 2013年 第22版
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
小テスト(40%)および第15回の平常試験(60%)の評価をもとに総合評価する. |
質問への対応 | 授業中,問題演習の時間 |
研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階847A室 |
オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ~ 13:00
金曜 船橋 12:30 ~ 13:00
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学生への メッセージ |
問題演習を自分のペースで積極的に取り組むことを期待する.授業では取り上げない問題も取り組むようにしてほしい. |