2020年 理工学部 シラバス - まちづくり工学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | まちづくり工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 本間 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22C |
| クラス | 1 | ||
概要
| 学修到達目標 | 自然科学や工学にける基礎知識として必要不可欠な行列式や線形空間について学び、多くの具体的な計算例を通して概念が定着する。行列式の計算ができ、固有値、固有ベクトルを求めることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書形式の講義を中心とする。適宜演習も行う。毎回最後に小テストを解いて提出する。間違えた者は翌週返却されるのでやり直して再度提出しなければならない。 |
| 履修条件 | 線形代数Iを履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 行列式の定義（１） ２次正方行列について前期の復習。サラスの公式を身につける。２次正方行列、３次正方行列の行列式の計算練習。 事前学習：2次正方行列の逆行列の公式など、前期の学習内容を思い出す。（60分） 事後学習：教科書の行列式該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。（180分） |
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| 第2回 | 行列式の定義（２） ４次以上の正方行列の行列式の定義を理解する。 事前学習：教科書の該当ページを読む。「順列」が不確かならば高校教科書を復習し用語、記号を確かにしておく。（60分） 事後学習：教科書の行列式該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。（180分） |
| 第3回 | 行列式の性質 行列式の性質を理解し，４次以上の正方行列の行列式の計算法を身につける。 事前学習：教科書の行列式の性質の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の行列式該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第4回 | 行列式の展開 行列式の性質を理解し，行での展開、列での展開によって行列式を計算する方法を練習する。 事前学習：教科書の行列式の展開の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。（180分） |
| 第5回 | 行列式の応用 外積ベクトルの定義と性質を学習する。行列式の図形的意味について考える。 事前学習：教科書の外積の該当ページを読む。用語・記号に注意する。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第6回 | クラメルの公式 n変数n個の方程式の連立１次方程式は、係数行列の行列式が０でないとき、またそのときに限り、１組の解をもつ。その解の公式を学び、練習する。 事前学習：教科書のクラメルの公式の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第7回 | 線形変換の定義 合成変換、逆変換の復習。直交変換の復習。 事前学習：教科書の該当ページを読み、用語をしっかりと把握しておく。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第8回 | 座標変換 線形変換の標準基による表現行列と新しい座標による表現行列を学ぶ。 事前学習：教科書の該当ページを読み、新しい用語に注意しておく。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第9回 | 固有値と固有ベクトル（１） ２次の正方行列の固有値と固有ベクトルとは何か理解し，その求め方を身につける。 事前学習：教科書の該当ページを読み、前期の同次連立1次方程式の解法を復習する。新しい用語に注意しておく。（120分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。（120分） |
| 第10回 | 固有値と固有ベクトル（２） ３次の正方行列の固有値と固有ベクトルとは何か理解し，その求め方を身につける。 事前学習：教科書の該当ページを読み、前期の同次連立1次方程式の解法を復習する。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。（180分） |
| 第11回 | 行列の対角化（１） ２次の正方行列の対角化の方法を身につける。 事前学習：教科書の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第12回 | 行列の対角化（２） 正方行列が対角化可能なための必要十分条件を学ぶ。３次の正方行列の対角化の方法を身につける。 事前学習：教科書の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第13回 | 行列の対角化（３） ３次の正方行列の対角化の演習。対称行列の直交行列による対角化。 事前学習：教科書の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。（180分） |
| 第14回 | 対角化の応用 ２次形式，行列のべき乗などについて学ぶ。 事前学習：教科書の該当ページを読む。（60分） 事後学習：教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。（180分） |
| 第15回 | 平常試験とその解説 事前学習：教科書の指定された試験範囲を復習し、教科書練習問題を解く。配布されたプリントを復習する。（240分） |
その他
| 教科書 |
高遠節夫 他 『新 線形代数』 大日本図書 2013年 第2版
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| 参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版
エクササイズシリーズは問題のすべてに丁寧な解が書かれているので自習に向いている。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
小テストによる平常点 (20点満点)、平常試験 (100点満点) の合計点に100/120を掛けて100点換算する。 場合によっては中間テストをし、その結果を1割から2割の重みで考慮する。積極的に演習問題を解く、適切な質問・発言をするなどの場合、20点を限度として合計点に加点する。 評価点が100を超えた場合は100とする。 |
| 質問への対応 | 随時受け付けるが，講義中および直後に質問するのが望ましい。 |
| 研究室又は 連絡先 |
授業中に指示する。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意を持って取り組むことを期待する。 【令和元年度成績分布状況】履修者数3名 S:0人(0%),A:1人(33.33%),B:1人(33.33%),C:1人(33.33%),D:0人(0%),E:0人 |