2020年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
科目名 | 微分方程式Ⅰ | ||
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設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 渡邉 健太 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | F21M |
クラス |
概要
学修到達目標 | 微分方程式は,理工系各分野に於いて基礎となるのみならず,応用上も重要である。 本講義では、1階微分方程式と2階線形微分方程式に絞り込み、微分方程式の解法を習得する。 |
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授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と演習を行う。 |
履修条件 | 微分積分学Ⅰ・Ⅱを習得していること(微分積分学Ⅰ・Ⅱの単位を取得していない学生は、今年度履修すること)。 |
授業計画
第1回 | 教科書,単位取得に係わる説明およびこれからの授業の進め方について説明する。 微分方程式入門 微分方程式とは何かを説明し、微分方程式を解くのに必要な微分や不定積分を復習する。 【事前学習】微分積分学の講義の内容を復習する。特に参考書に挙げた微分積分の教科書における微分法及び、不定積分の公式を思い出す為、対応する演習問題を解いておく(120 分)。 【事後学習】講義で出来なかった問題を中心にその類題等を用いて復習する(120分)。 |
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第2回 | 変数分離形微分方程式① 変数分離形と呼ばれる最も基本的な微分方程式の一般解を求める方法を習得する。 【事前学習】教科書の 1 ページ~ 8 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第3回 | 変数分離形微分方程式② 前回の内容を踏まえて、変数分離形微分方程式の初期値問題の解を求める。 【事前学習】教科書の 9 ページ~ 13 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第4回 | 同次形微分方程式 同次形を理解し、変数変換によって変数分離形に変形して解く方法を習得する。 【事前学習】教科書の 14 ページ~ 15 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第5回 | 1階線形微分方程式① 積分因子(指数関数)を利用して、1階線形微分方程式の一般解を求める方法を習得する。 【事前学習】教科書の 17 ページ~ 18 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第6回 | 1階線形微分方程式② 未定係数法及び、積分因子を用いて1階線形微分方程式の一般解を求める方法を習得する。 【事前学習】教科書の 19 ページ~ 21 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第7回 | 1階線形微分方程式③ 前回までの内容を踏まえた上で、定数変化法による1階線形微分方程式の一般解を求める方法を習得する。 【事前学習】教科書の 22 ページ~ 26 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第8回 | 中間試験及び、その解説 中間試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 【事前学習】2回目から7回目までに習った内容(主に、講義で出した演習問題)を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分) |
第9回 | 完全微分形微分方程式 完全微分形と呼ばれる方程式を解く方法を習得する。 【事前学習】教科書の 27 ページ~ 29 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第10回 | 定数係数2階同次線形微分方程式① 定数係数の2階同次線形方程式の導入として、微分作用素の線形性及び、複素べき指数関数の導関数について学ぶ。 【事前学習】教科書の 31 ページ~ 34 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第11回 | 定数係数2階同次線形微分方程式② 前回の内容を踏まえて、定数係数2階同次線形方程式の特性方程式及び、解の分類を通してその解法を習得する。 【事前学習】教科書の 35 ページ~ 36 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第12回 | 定数係数2階同次線形微分方程式③ ロンスキー行列式を定義し、具体的な関数に対して、ロンスキー行列式を求める。 また、ロンスキー行列式を用いて、2つの関数が1次独立か1次従属かを判定する。 【事前学習】教科書の 37 ページ~ 40 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第13回 | 定数係数2階同次線形微分方程式④ 前回までの内容を踏まえて、定数係数の2階同次線形方程式の初期値問題の解を求める方法を習得する。 【事前学習】教科書の 42 ページ~ 45 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第14回 | 定数係数2階同次線形微分方程式⑤ 定数係数2階非同次線形方程式の解の構造について学び、未定係数法及び、定数変化法による解法を習得する。 【事前学習】教科書の 54 ページ~ 57 ページくらいまでを読み、これから勉強する大まかな内容を把握しておく(120 分) 【事後学習】講義の内容で分からなかった部分を中心に、教科書の章末問題を解くなどして復習しておく(120 分) |
第15回 | 平常試験及びその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。この際、正答率が良くなかった問題を中心に説明を加える。 【事前学習】9回目から14回目までに習った内容(主に、講義で出した演習問題)を復習する(120 分) 【事後学習】間違えた問題を解きなおし、理解を深める(120 分) |
その他
教科書 |
長崎 憲一, 横山 利章, 中村 正彰 『明解 微分方程式 改訂版』 培風館 2019年
教科書の問題は極力自力で解くように努めてください。
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参考書 |
矢野健太郎、石原繁 『微分積分』 裳華房 1991年
本講義に入る前に、微分積分学I及び、IIの微分法、不定積分の該当する部分を復習する為に挙げています。また、機械工学科の学生は今後の学習の為、以下のテキストもお勧めです。
上野健爾監修 工学系数学教材研究会編集 応用数学 森北出版株式会社
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成績評価の方法 及び基準 |
1.平常点 原則として毎回授業の合間に演習を行い、それを授業の終わりに提出してもらう。 2.試験 中間試験、期末試験 ※中間試験は 8 回目、期末試験は 15 回目に行います。 3.総合評価 中間試験(40%)+期末試験(40%)+平常点(20%) |
質問への対応 | 授業中に理解できないところがあった場合,質問内容を整理し授業終了後に質問すること。 |
研究室又は 連絡先 |
船橋キャンパス8号館4階848A |
オフィスアワー |
火曜 駿河台 10:30 ~ 12:00
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学生への メッセージ |
微分方程式は専門科目の学習に必要不可欠です。 この授業では、微分方程式の基礎的な解法を身につけることを目指します。 欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい! |