2020年 理工学部 シラバス - 機械工学科
設置情報
| 科目名 | 工業数学入門 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 機械工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 松本 彰 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜2 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | F42N F43M |
| クラス | A， B | ||
概要
| 学修到達目標 | 機械工学科の主要科目である４力学は基本的法則から構成される．これらの法則はいろいろな現象を統一的に記述することによって得られる．そして，その記述の手段として数学が用いられる．よって，力学を理解するための”道具”として数学を捉え，これを身につけることがこの授業の学修到達目標である．具体的目標は ①微分係数，多重積分の工学への応用ができる， ②ベクトルの工学への応用ができる， ③線形常微分方程式の工学への応用ができること の3項目である． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義用プリントに沿った板書を中心とした授業である．理解を深めるために数回の｢演習と解説｣の時間を設けてある． |
| 履修条件 | 微分積分学Ⅰ，Ⅱおよび線形代数Ⅰ，Ⅱを履修していること．さらに，物理の初歩を理解していることが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | 「シラバスの内容を確認の上，授業に臨むこと」 第1回目の授業に入る前に，シラバスの主要部分を簡単に説明する． 1．初等関数の復習 三角関数の逆三角関数，指数関数と対数関数 【事前学習】講義プリントの1ページから6ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題1を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
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| 第2回 | 2．微分係数の復習 1変数の微分係数，多変数の微分係数，テーラー級数展開 【事前学習】講義プリントの7ページから12ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題2を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第3回 | 3．ベクトルの復習 ベクトルの基本事項，スカラー積(内積)，ベクトル積(外積)，ベクトルの微分 【事前学習】講義プリントの13ページから17ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題3を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第4回 | 4．微分係数の工学への応用 高階の偏微分係数，陰関数の微分係数，全微分の応用，2変数関数の極大・極小 【事前学習】講義プリントの18ページから23ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題4を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第5回 | 演習と解説(1) 質問を受けた演習問題を解説し，第1回から第4回までの授業のまとめを行う． 【事前学習】1回目から4回目の事後学習で行った演習問題1から演習問題4までの中で，特に理解できなかった箇所を明確にし，授業中に質問できるように準備しておくこと．(120分) 【事後学習】指定の参考書等から類似の問題を探し，これらの問題を解くことによって，さらに授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第6回 | 5．多重積分の工学への応用 直交座標から円筒座標，球極座標への積分変換，2重積分と3重積分を使った物体の質量，重心，慣性モーメントの計算 【事前学習】講義プリントの24ページから29ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題5を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第7回 | 6．ベクトルの工学への応用(1) 曲面と面積分，スカラー場の勾配，ラグランジュの未定乗数法による多変数関数の極大・極小 【事前学習】講義プリントの30ページから34ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題6を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第8回 | 7．ベクトルの工学への応用(2) ベクトル場の発散および回転，線積分の力学的仕事への応用 【事前学習】講義プリントの35ページから39ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題7を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第9回 | 演習と解説(2) 質問を受けた演習問題を解説し，第6回から第8回までの授業のまとめを行う． 【事前学習】6回目から8回目の事後学習で行った演習問題5から演習問題7までの中で，特に理解できなかった箇所を明確にし，授業中に質問できるように準備しておくこと．(120分) 【事後学習】指定の参考書等から類似の問題を探し，これらの問題を解くことによって，さらに授業内容の理解を深める．(120分) 第1回から第8回目の授業に関する「課題」を授業終了後にCSTポータルサイトに掲示する．また，「解答」は提出締め切り後，同じくCSTポータルサイトに掲示するので，特にできなかった問題は細かく見直すこと． |
| 第10回 | 8．1階常微分方程式の解法 変数分離法および完全微分方程式 【事前学習】講義プリントの40ページから45ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題8を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第11回 | 9．1階線形微分方程式の解法 積分因数法による解法，定数変化法による非同次方程式の解法 【事前学習】講義プリントの46ページから51ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題9を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第12回 | 演習と解説(3) 質問を受けた演習問題を解説し，第10回と第11回の授業のまとめを行う． 【事前学習】10回目と11回目の事後学習で行った演習問題8と演習問題9の中で，特に理解できなかった箇所を明確にし，授業中に質問できるように準備しておくこと．(120分) 【事後学習】指定の参考書等から類似の問題を探し，これらの問題を解くことによって，さらに授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第13回 | 10．2階線形微分方程式 重ね合わせの定理，未定係数法による非同次方程式の解法 【事前学習】講義プリントの52ページから57ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題10を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第14回 | 11．定係数2階線形同次微分方程式 特性方程式による解法，機械振動への応用 【事前学習】講義プリントの58ページから63ページを読んで理解できない箇所を明確にし，質問事項をまとめておくこと．(120分) 【事後学習】章末問題および演習問題11を解き，授業内容の理解を深める．(120分) |
| 第15回 | 演習と解説(4) 質問を受けた演習問題を解説し，第13回と第14回までの授業のまとめを行う． 【事前学習】13回目と14回目の事後学習で行った演習問題10と演習問題11の中で，特に理解できなかった箇所を明確にし，授業中に質問できるように準備しておくこと．(120分) 【事後学習】指定の参考書等から類似の問題を探し，これらの問題を解くことによって，さらに授業内容の理解を深める．(120分) |
その他
| 教科書 |
教科書は使用しない．毎回の講義の前に，CSTポータルサイトに講義プリントと演習問題を掲示する．
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| 参考書 |
S.ラング著，松坂和夫，片山孝次(訳) 『解析入門』 岩波書店 1978年 第3版
S.ラング著，松坂和夫，片山孝次(訳) 『続解析入門』 岩波書店 1981年 第2版
E.クライツィグ著，近藤次郎，北原和夫，堀素夫(訳) 『常微分方程式 （技術者のための高等数学）』 培風館 2006年
参考書の内容については第1週目に簡単に紹介します．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
課題(40％)，定期試験(60％)で学修到達目標を評価する．100点満点に換算して60点以上を目標が達成されたものとして合格とする．課題未提出者は受講放棄とみなしE判定とする． |
| 質問への対応 | Eメールにおいて対応します． |
| 研究室又は 連絡先 |
メールアドレス：授業時に指示します． |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
数学は我々機械屋にとっては単なる”道具” です．あまり厳密さに囚われることなく大胆に使って下さい．そうすれば，機械屋としての”勘”も養われます． |