2020年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科
設置情報
| 科目名 | 工学解析の方法Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 清水 雅夫 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G22G |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 物理現象や社会現象をモデル化できれば、今後その現象がどのような事態に展開するかを予測することができる。モデル化には、微分方程式が利用できる。それでは、この微分方程式を解く（どのような振る舞いをするのかを調べる）ためには、どのような手法があるのだろうか。この授業では、まず、身近な物理・社会現象を微分方程式でモデル化する方法を学ぶ。次に、微分方程式の解法を復習し、初期値、境界値などの諸問題を確認する。さらに、ラプラス変換によって、微分方程式を容易に理解できることを学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
演習付き講義形式で行う。 各回の説明では、解析結果を解（方程式）のままに留めず、Excelや他の可視化ソフトウェアを使って吟味する。 各回の説明内容に関する演習を行い、理解を深める。講義時間の最後に解答を示す。 講義は、板書で行う。 |
| 履修条件 | 数学系と物理系の必須科目が履修済みであること。 微分・積分、微分方程式、線形代数は、講義中にも簡単な復習を行うが、各自必要な項目を予習・復習すること。 |
授業計画
| 第1回 | 工学解析の方法に関する諸説明 シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 【事前学習】『常微分方程式』10ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』10ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
|---|---|
| 第2回 | 直接積分形常微分方程式 －物理現象のモデル化（１） 【事前学習】『常微分方程式』16ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』16ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第3回 | 直接積分形常微分方程式 －物理現象のモデル化（２） 【事前学習】『常微分方程式』16ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』16ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） レポート課題の解説は、次回授業で行う。 |
| 第4回 | 分離可能な微分方程式 【事前学習】『常微分方程式』28ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』28ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第5回 | ベルヌーイの方程式 【事前学習】『常微分方程式』45ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』45ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） レポート課題の解説は、次回授業で行う。 |
| 第6回 | 電気回路（１） 【事前学習】『常微分方程式』52ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』52ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第7回 | 電気回路（２） 【事前学習】『常微分方程式』52ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『常微分方程式』52ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） レポート課題の解説は、次回授業で行う。 |
| 第8回 | ラプラス変換（１） 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』12ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』12ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第9回 | ラプラス変換（２） 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』12ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』12ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） レポート課題の解説は、次回授業で行う。 |
| 第10回 | ラプラス変換を使った微分方程式の解法 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』18ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』18ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第11回 | ラプラス変換（３） 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』18ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』18ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） レポート課題の解説は、次回授業で行う。 |
| 第12回 | ステップ関数 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』24ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』24ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第13回 | ディラックのデルタ関数 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』28ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』28ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第14回 | たたみ込み積分 【事前学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』36ページまでをよく読み、疑問点を質問できるように準備する。（120分） 【事後学習】『フーリエ解析と偏微分方程式』36ページまでをよく読み、授業の内容を確認する。（120分） |
| 第15回 | 平常試験と解説 【事前学習】】授業で説明した内容、『常微分方程式』52ページまで、『フーリエ解析と偏微分方程式』36ページまでをよく読み、内容を理解する。（240分） |
その他
| 教科書 |
クライツィグ 『常微分方程式』 培風館 2009年 第8版
クライツィグ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 培風館 2009年 第8版
前期の前半で『常微分方程式』を、後半で『フーリエ解析と偏微分方程式』を使う。
教科書の全てを説明するわけでないが、良書なので持っていて損はない。
|
|---|---|
| 参考書 |
『微分方程式』 マセマ出版社
『ラプラス変換』 マセマ出版社
『フーリエ解析Ⅰ』 マセマ出版社
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
５回または６回の課題（15%）と期末試験（85%）で評価する。特別な理由がない限り、２回以上課題を提出しないときは、不合格とする。不測の事態などで課題が提出できなかったときには、できるだけ早くに授業の前後の時間に相談すること。 |
| 質問への対応 | 授業終了後または研究室で。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎7号館3階732A室 Email: shimizu.masao@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ～ 13:30 7号館3階732A室
|
| 学生への メッセージ |
この講義では、実際の現象を解析するための手法を説明する。「微分」や「比例」などの考え方を使って微分方程式を構成できること、この微分方程式は直感でも解けるけれど、ラプラス変換を使うとをもっとスマートに解けること、などを説明する。 微分方程式を解く（振る舞いを調べる）目的は、そのモデルの将来を予測すること。将来を正確に予測できれば、予測できない人よりも優位に立てることは、誰が考えても明らかである。 現象の予測結果は、具体的な数値を使ってグラフなどで可視化し、実感的に理解できるよう努める。 |