2020年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 | 数学入門B | ||
---|---|---|---|
設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 善本 潔 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 火曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21D N22C |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 数学の多くの分野で道具として使われる同値関係、無限集合、選択公理等を理解することにより、こらから先の数学の様々な分野に進む為の基礎ができる。 |
---|---|
授業形態及び 授業方法 |
主にプロジェクターや黒板を用いた講義をしながら、演習を交えて授業を行う。 |
履修条件 | 集合と写像の基本的概念を理解していること。無限の取り扱いを含むため、数学入門A, 微分積分学Aを履修済みであることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | ガイダンス:講義内容の簡単な概要説明 【事前学習】教科書1ページから19ページに目を通しておくおくこと。(120分) 【事後学習】数学入門Aの内容について復習しておくこと。(120分) |
---|---|
第2回 | 集合系の演算と極限集合 【事前学習】教科書19ページから22ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第3回 | 集合の濃度と全単射 【事前学習】教科書24ページから26ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第4回 | まとめと演習 【事前学習】これまで習った定義や定理を復習し、演習問題を練習しておくこと。(240分) 【事後学習】確認テストで出てきた問題を復習して応用できるようにしておくこと。(240分) |
第5回 | 集合の濃度とその大小関係 【事前学習】教科書26ページから32ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第6回 | 二項関係と同値関係 【事前学習】教科書32ページから34ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第7回 | 順序関係 【事前学習】教科書34ページから35ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第8回 | 半順序集合と全順序集合 【事前学習】教科書35ページから36ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第9回 | まとめと演習 【事前学習】これまで習った定義や定理を復習し、演習問題を練習しておくこと。(240分) 【事後学習】確認テストで出てきた問題を復習して応用できるようにしておくこと。(240分) |
第10回 | 整列集合と超限帰納法 【事前学習】教科書38ページから39ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第11回 | 整列集合と超限帰納法 【事前学習】教科書39ページから41ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第12回 | 直積と選択公理 【事前学習】教科書41ページから43ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第13回 | Zornの補題と整列可能定理 【事前学習】教科書43ページ及び46ページを読んでおくこと。(120分) 【事後学習】復習して疑問点があれば、教科書や質問等によって疑問点を解決しておくこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。(120分) |
第14回 | まとめと演習 【事前学習】これまで習った定義や定理を復習し、演習問題を練習しておくこと。(240分) 【事後学習】確認テストで出てきた問題を復習して応用できるようにしておくこと。(240分) |
第15回 | 数学入門Bのまとめ 【事前学習】数学入門Bのノートを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。(240分) 【事後学習】数学入門Bのまとめを復習して応用できるようにしておくこと。(240分) |
その他
教科書 |
内田 伏一 『集合と位相』 裳華房 1986年
|
---|---|
参考書 |
松坂 和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 1968年
森田 茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店 2002年
|
成績評価の方法 及び基準 |
試験、演習を考慮して判定する。 |
質問への対応 | 随時 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ14階 S1411室 |
オフィスアワー |
水曜 駿河台 15:00 ~ 15:00 上記研究室にて
|
学生への メッセージ |
数学入門Aで学んだ集合論の基礎をもとにして講義をします。内容が高度になるため、よく復習をしてください。自学自習で最も大切なことは「何を示すことを問われているのか?何が仮定されているのか?」を整理することです。 |