微分方程式Ａ (N33M)

日本大学理工学部

2020年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	微分方程式Ａ
設置学科	数学科	学年	2年
担当者	古谷　希世子	履修期	前期
単位	2	曜日時限	水曜3
校舎	駿河台	時間割CD	N33M
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	微分方程式は、物理学、生物学など、自然科学や工学の多くの分野で登場する。この講義では、基本的な微分方程式を中心に、基礎概念を学ぶ。
授業形態及び授業方法	講義: 自然科学や社会科学のみならず日常生活の中からも興味深い〈現象〉を選び、その数学モデル（微分方程式）をつくり、それを武器に現象を解析していく。
履修条件	1年次に学習した微分積分学及び線形代数に習熟しておくこと

授業計画

第1回	序論：数理モデルの作り方【事前学習】教科書に目を通す。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第2回	成長と減衰；薬の吸収、放射性炭素【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第3回	成長と減衰；人工腎臓器の数理モデル【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第4回	変数分離形微分方程式：ロケットの飛行【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第5回	変数分離形微分方程式；技術革新の普及【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第6回	線型１階微分方程式；広告に対する売上の反応【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第7回	線型１階微分方程式：５大湖の汚染【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第8回	線型２階微分方程式；力学的振動、【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第9回	線型２階微分方程式；電気回路網【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第10回	非線型２階微分方程式；追跡曲線【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第11回	非線型２階微分方程式；【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第12回	常微分方程式：解の存在（１）【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第13回	常微分方程式：解の存在（２）【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第14回	微分方程式系：競争種【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）
第15回	一般の常微分方程式の解法【事前学習】前回の内容をよく復習すること。（１時間）【事後学習】今回の内容をよく復習し、レポートや演習問題の解答を作成する。（３時間）

その他

教科書	バージェス・モラグ・ボリーデヴィッド著垣田高夫・大町比佐栄訳『微分方程式で数学モデルを作ろう』日本評論社：旧ISBN コード4-535-78173-7 ISBN コード978-4-535-78173-3
参考書
成績評価の方法及び基準	レポート、平常点
質問への対応	講義日に教室で対応します。
研究室又は連絡先
オフィスアワー
学生へのメッセージ	自然科学が扱う現象の多くは、微分方程式で記述されます。この講義では微分積分学、線形代数学、位相空間論で習ったことが交錯して使われますので、それぞれの科目の復習にもなります。

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