2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅲ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E13I |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論IIIでは距離空間を中心に学ぶ。平面や空間で与えられた「距離」のもつ特徴的な性質を分析することで、より抽象的な概念を理解することができる。改めて定義した距離空間における基本的性質について理解することで、問題の本質を捉える力を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書による講義を行う。演習問題を解きその解答を発表する機会も与える。 |
| 履修条件 | 数学通論I・IIを履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論I,IIの復習と確認．これから学ぶことの紹介とシラバスの確認を行う。 事前学習：シラバスの内容を確認し質問等をまとめる。（120分） 事後学習：講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。(120分） |
|---|---|
| 第2回 | 実数空間における開集合と閉集合の性質の復習。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第3回 | 実数空間における開集合族の性質の復習。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第4回 | n次元ユークリッド空間における開集合の性質：１次元実数空間との違いを確認しながらその性質を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第5回 | n次元ユークリッド空間における開集合と閉集合：その性質について学び具体例を扱う。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第6回 | 小テスト及びその解説：n次元ユークリッド空間の開集合族や閉集合について学んだ内容をテストによって確認し知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義で学んだ内容について復習する。（180分) 事後学習：試験で解けなかった問題を確認し解けるようにする。(60分） |
| 第7回 | 距離空間の定義：一般の集合上に距離の概念を導入する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第8回 | 距離空間における内点，外点，境界点と開集合の定義：実数空間で定義した概念を見直して一般の距離空間においてε-近傍を用いて定義を与える。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第9回 | 距離空間における触点，集積点，孤立点と閉集合の定義：一般の距離空間においてε-近傍を用いて定義を与える。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第10回 | 開集合と閉集合の性質：一般の距離空間でこれらの性質を定理として記述しε-近傍を用いて証明する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第11回 | 小テスト及びその解説：距離空間について学んだ内容をテストによって確認し知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義で学んだ内容について復習する。（180分) 事後学習：試験で解けなかった問題を確認し解けるようにする。(60分） |
| 第12回 | 距離空間上の連続写像：一般の距離空間で連続写像を定義しその性質を確認する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第13回 | Heine-Borelの被覆定理：有限次元距離空間における被覆定理を証明しコンパクト集合の定義を紹介する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第14回 | 平常試験とその解説：今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認し問題を解ける様にする。(240分) 事後学習：解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第15回 | 距離空間からの展開：距離空間における位相的な性質を確認する。 事前学習：前回までの講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(60分) 事後学習：講義内容を復習し理解する。（120分） |
その他
| 教科書 |
教科書は特に指定しない。
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| 参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 2015年 第57版
斎藤正彦 『数学の基礎』 東京大学出版会 2014年 第7版
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート、小テストや演習の解答発表など平常点50パーセント、平常試験50パーセントの総合評価とする。提出期限が守れなかったレポートに関しては50%評価とする。小テスト等は採点したものをコピーして返却する。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする． |
| 質問への対応 | 演習の時間など授業中に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:30 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
演習問題は各自、自分のノートにまとめて復習すること。積極的に質問し演習の解答発表など進んで発言するようにしよう。自分の言葉で客観的に説明する事で理解が深まりプレゼンテーション力が高まります。 【令和元年度成績分布状況】履修者数4名 S:1人(33.33%),A:1人(33.33%),B:0人(0%),C:1人(33.33%),D:0人(0%),E:1人 |