2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 解析学基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E14N |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 解析学の基本的事項である実数及び1変数実関数の基礎について論理的に深い知識を学び理解を深めることができ理論展開力を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式の授業を行う。必要に応じて資料を配布し演習の時間を設けその解答を発表する機会を与える。 |
| 履修条件 | 微分積分１、２。数学専門分野の科目であるので数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：これから学ぶ内容について紹介し、近代解析学を発展させたεーδ論法による定式化や証明方法を学ぶ意味を紹介する。 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。（30分） 事後学習：シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。（210分） |
|---|---|
| 第2回 | 有理数の稠密性: 自然数におけるアルキメデスの原理、数の集合の拡張や有理数の稠密性とその意味について述べる。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第3回 | 実数の性質：有理数全体から無理数の発見、実数全体集合の持つ性質を見直し確認する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第4回 | 数列の極限：数列の極限について定義し、上限・下限やその収束性について考察する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第5回 | 数列の収束条件：有界な数列の収束条件について学び、具体的な数列の極限値を求める方法を探る。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第6回 | Bolzano-Weierstrassの定理: この定理を証明し、その適用例として新しい無理数が数列の極限で発見出来た例を紹介する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第7回 | Cauchyの収束判定条件：Cauchy列と収束条件についての定理を紹介する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第8回 | 関数の極限：数列の極限と比較しながら関数の極限をεーδ論法により定義し、その極限の性質について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第9回 | 中間試験とその解説：今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義内容を確認する。（240分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第10回 | 関数の連続性: 連続関数をεーδ論法により定義し、その意味を考える。 事前学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第11回 | 連続関数の性質：連続関数における中間値の定理、最大値と最小値の存在定理を証明する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第12回 | 微分係数の定義: 関数の極限から微分係数を定義し、その意味と性質を探る。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第13回 | 導関数の定義：微分係数の定義から導関数を定義し、微分可能性とその性質について調べる。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第14回 | 平常試験およびその解説：今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義内容を確認する。（240分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第15回 | まとめと復習：実数の性質が関数の極限について果たす役割を再確認する。 事前学習：試験で解けなかった問題を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
その他
| 教科書 |
教科書は特に指定しない。
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| 参考書 |
杉浦光夫 『解析学入門』 東京大学出版会 2012年 第29版
斎藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会 2014年 第7版
吹田信之、新保経彦 『理工系の微分積分学』 学術図書出版会 2016年 第31版
西岡國雄、石村直之 『例題で学ぶ 基礎からの微積分』 培風館 2019年 第1版
講義の進展に応じて紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポートや中間テスト、演習問題等の解答発表など）50％、平常試験50%. テスト等は採点したものをコピーして返却する。期限の守れなかったものについては50%評価とする。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義で指示する。授業中に積極的に質問し発言することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:20 ～ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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| 学生への メッセージ |
高校まで勉強してきた数学の対象を、改めて数学者の先達から正確に数学の言葉で表現することを学び、定理とその証明法についても学ぶ。自分の言葉で事象の本質を論理的にとらえ表現することにもチャレンジしよう。 【令和元年度成績分布状況】履修者数9名 S:4人(44.44%),A:1人(11.11%),B:0人(0%),C:4人(44.44%),D:0人(0%),E:0人 |