2020年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E31P |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Iでは数学の分野全般において基礎となる集合と写像に関する基本的事項を学び、例題や演習に取り組むことで述べられている概念を正確に把握・適用できるようになる。数学における理論展開の初歩を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式の授業を行う。演習の時間を取りその解答を発表する機会も与える。 |
| 履修条件 | 数学専門分野の科目であるので、数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：これから学ぶ事についてその概要を紹介し確認する。シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。（30分） 事後学習：シラバスに記載されている全ての参考書を実際に手にとって内容を確認する。（210分） |
|---|---|
| 第2回 | 論理（１）：命題の否定、対偶、同値性について論理記号を用いた表記法などを学ぶ。 事前学習：高校で習った命題についての事項を言葉の定義を中心に復習しておく（120分） 事後学習：講義で学んだことを特に新しい言葉の定義を中心に覚え、質問があったらまとめておく。（120分） |
| 第3回 | 論理（２）：真理値表を学び具体的な問題についてその適用法を学ぶ。 事前学習：前回学んだことの総復習をして、自分がまとめた質問の答えを確認する。（120分） 事後学習：真理値表を覚えて内容を確認する。（120分） |
| 第4回 | 集合の演算（１）：和集合、共通部分、直積集合などの定義と演算法について、内包的表記法など必要事項を学ぶ。 事前学習：高校で学んだ集合について復習する。（60分） 事後学習：新しく学んだ記号を覚えて、授業で扱った演習問題など再度説いてみる。（120分） |
| 第5回 | 集合の演算（２）：対称差、ベキ集合、集合族についてその性質を学び、実数全体の中から具体例を挙げてその扱い方を学ぶ。 事前学習：前回学んだ集合の演算法について復習しておく。（60分） 事後学習：新しく学んだ言葉の定義や記号を覚え、授業で扱った演習等を再度解いてみる。（120分） |
| 第6回 | 集合の演算に関するまとめ：まとめと復習を行い、小テストによって学んだ知識の確認と定着を図る。 事前学習：今まで学んだ集合の演算に関する総復習をする。（240分） 事後学習：解けなかった問題について自分でその問題点をまとめる。（120分） |
| 第7回 | 写像（１）：抽象空間における写像の定義を学び、全射と単射について具体例を扱いながら学ぶ。 事前学習：小テストについて解けなかった問題等の質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義ノートを見直して、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解き直し理解を深める。（120分） |
| 第8回 | 写像（２）：合成写像、逆写像について集合論の言葉でその性質を確認する。 事前学習：前回のノートをに目を通し言葉の定義を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、自分の言葉でノートにまとめ、問題を自力で解けるようにする。（120分） |
| 第9回 | 写像に関するまとめ：まとめと復習を行い、小テストにより知識の確認と定着を図り、理解を深める。 事前学習：写像に関して学んだことの総復習をする。（210分） 事後学習：小テストで解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第10回 | 集合の対等：集合と集合の対等について定義から導ける性質を確認し、その適用法と得られる結果を確認する。 事前学習：前回の小テストで解けなかった問題について回答を確認する。（120分） 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚えて、演習問題など復習する。（120分） |
| 第11回 | Bernstein の定理：ベルンシュタインの定理を証明し、その適用例と結果を紹介する。 事前学習：前回学んだ事柄を復習し疑問質問はまとめておく。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、理解出来なかったところは質問できるようにまとめておく。（120分） |
| 第12回 | 可算集合：集合の対等という概念を用いて可算集合を定義し、その性質を調べ具体例を学ぶ。 事前学習：前回までにまとめたノートの内容を確認しておく。（120分） 事後学習：講義内容を復習し理解する。疑問質問はまとめておく。（120分） |
| 第13回 | 集合の濃度：非可算集合やベキ集合の濃度について学ぶ。 事前学習：前回学んだ事柄を復習し疑問質問はまとめておく。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、理解出来なかったところは質問できるようにまとめておく。（120分） |
| 第14回 | 平常試験およびその解説：今まで学んだ講義内容から試験を行い、理解の確認を行う。 事前学習：第１回から学んだことの総復習を行い、演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第15回 | まとめ：数学通論Iで学んだことのまとめと発展性について学ぶ。 事前学習：試験で解けなかった問題を確認し再度挑戦する。（120分） 事後学習：数学通論 I の内容全体を振り返る。（90分） |
その他
| 教科書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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| 参考書 |
鈴木晋一 『位相入門 』 サイエンス社
S. Lipschitz 『マグロウヒル大学演習 集合論 』 オーム社
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相 』 東京大学出版会
授業内容に応じて随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業への取組状況（レポート・小テスト、演習問題の解答発表など）５０％、理解度確認テスト５０％. レポートや小テストは採点したものをコピーして返却する。提出期限が守れなかったものについては50%評価とする。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回授業で指示する。授業の演習時間内に自発的に質問する事を奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
ノートをしっかり取り重要事項等を自分なりにまとめて、自分のノートを作ること。演習は黒板にて自分の解答を発表し論理的かつ客観的に伝える力を培うために果敢にチャレンジしよう。 【令和元年度成績分布状況】履修者数9名 S:2人(22.22%),A:3人(33.33%),B:3人(33.33%),C:1人(11.11%),D:0人(0%),E:0人 |