2020年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
科目名 | 数理統計Ⅱ | ||
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21H |
クラス |
概要
学修到達目標 | 数理統計 II では、数理統計 I に引き続き確率論に基づいた解析法を学ぶ。自然科学及び社会科学等の他分野への応用・適用を念頭に置き、仮説の検定法や回帰分析法などを学んで、具体例を取り扱いながら解法を身につけ、その結果について意味を理解し、自分ながらの解釈を表現することができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
板書を中心に配布資料を用いながら講義を行い具体例を学んだ後、各回演習問題を解いて解答を発表する機会を与える。 |
履修条件 | 微分積分1, 2, 線形代数の基礎知識を身につけていること。数理統計 I を履修していることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | イントロダクション:数理統計 I の内容を復習しながら数理統計 II で学ぶ仮説の検定や回帰分析の考え方について紹介する。 事前学習:シラバスの内容を確認しておくこと。(30分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて、質問事項をまとめておく。(210分) |
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第2回 | 仮説の検定:中心極限定理と棄却域、有意水準の意味を学ぶ。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第3回 | 平均値の検定:中心極限定理に基づいて標本の平均値についての検定法を学ぶ。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第4回 | 割合 p の検定:中心極限定理に基づいて標本の割合 p について検定法を学ぶ。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第5回 | 小標本法による仮説の検定:t 分布を用いた検定法とその適用を学ぶ。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第6回 | 帰無仮説:平均値や割合について「差がない」という仮説の検定法を学ぶ。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第7回 | χ二乗分布を用いた検定:χ二乗分布を用いた仮説の検定を行うことの意味を考えながら、具体的な問題を解く。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第8回 | 中間試験とその解説:今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(180分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(60分) |
第9回 | 相関と回帰:二変数の確率変数についてその相関係数の意味するところを学び、具体例について相関を調べる。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第10回 | 回帰分析(1):線形の場合を取り扱う。直線的相関のある二変数について、その関係式を最小二乗法で求める。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第11回 | 回帰分析(2):非線形の場合を取り扱う。最小二乗法により回帰曲線を求める。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第12回 | 重回帰分析:多変数の相関について最小二乗法により回帰曲線の方程式を求める。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第13回 | 分散分析:分散の意味を確認して検定を行う。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
第14回 | 平常試験とその解説:今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(180分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(60分) |
第15回 | まとめ:それまで学んだ検定法や分析法全般について、総合的に振り返りその適用を考える。 事前学習:前回までの講義内容を復習し、扱った演習問題の解法を確認し、質問事項などをまとめておく。(120分) 事後学習:ノートや配布資料を再度読み直して講義内容を復習し、扱った問題を解いて自ら解けるようにしておく。(120分) |
その他
教科書 |
教科書は特に指定しない。
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参考書 |
P. G. ホーエル著、浅井晃、村上正康共訳 『初等統計学』 培風館 1996年 第 4 版
東京大学教養学部統計教室 『統計学入門 』 東京大学出版会 1993年
松本裕行 『確率・統計の基礎』 学術図書出版社 2014年 第1版
栗本進二、綿森葉子、田中秀和 『統計学基礎』 2016
講義内容の補充に進度に合わせて紹介する。
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成績評価の方法 及び基準 |
授業への取り組み状況(レポート、小テストや中間試験、演習問題解答の発表など)50%、平常試験50%とする。レポートや中間試験などの答案は採点した後コピーして返却する。提出期限の守れなかったものについては50%評価とする。出席回数が総授業数の5分の3(9回)に満たない者は、履修放棄として取り扱い、学業成績をE(判定不可)とする。 |
質問への対応 | 初回に指示する。授業中の演習時間に積極的に質問することを奨励する。 |
研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:10 ~ 13:00
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学生への メッセージ |
今や数理統計的解析法は多様な分野で用いられ重要さを増している。講義を通じてそれを支える理論を学び、データ処理の結果と解釈についてその危うさについても認識できるようになってほしい。出来るだけシンプルに楽しい例を取り上げるので、各自がその概念を自分の言葉で説明できるようになりましょう。 |