2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 | 解析学特論ⅡB | ||
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設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N32B |
クラス |
概要
学修到達目標 | 関数空間、有界線形作用素の基礎を身に付ける。 |
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授業形態及び 授業方法 |
板書による講義形式 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部の微分積分、線形代数、集合、位相 解析学特論IIA の知識を前提とする。 |
授業計画
第1回 | 微分積分学・線形代数学の復習 収束、完備性、コーシー列、線形空間、内積、ノルム、線形写像 |
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第2回 | ヒルベルト空間(1) 定義と例 |
第3回 | ヒルベルト空間(2) 射影定理 |
第4回 | ヒルベルト空間(3) 正規直交系、ベッセルの不等式 |
第5回 | ヒルベルト空間(4) 完全正規直交系、パーセバルの定理 |
第6回 | バナッハ空間(1) 定義と例 |
第7回 | バナッハ空間(2) 定義と例(続) |
第8回 | 線形作用素(1) 線形作用素・線形汎関数の連続性と有界性 |
第9回 | 線形作用素(2) 逆作用素、閉作用素 |
第10回 | 線形作用素(3) 双対空間(共役空間)の定義と例 |
第11回 | 線形作用素(4) リースの表現定理、ハーン・バナッハの定理 |
第12回 | 超関数(1) テスト空間、超関数微分 |
第13回 | 超関数(2) 急減少関数、緩増加超関数とフーリエ変換 |
第14回 | 超関数(3) ソボレフ空間 |
第15回 | 微分方程式への応用 まとめ |
その他
教科書 |
特に指定しない
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
黒田成俊 『関数解析』 共立数学講座 共立出版 1980年
増田久弥 『関数解析』 裳華房 1994年
谷島賢二 『[新版] ルベーグ積分と関数解析』 朝倉書店 2015年
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成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
質問への対応 | |
研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ S1412 |
オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:30 ~ 13:00 S1412
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学生への メッセージ |