2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 幾何学特論ⅠA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 微分可能多様体及び微分可能多様体に対するホモロジー理論である de Rham 理論の入門的内容ついて理解することを目標とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心とした講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等の解答を発表する機会も設ける。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分学、線形代数学、集合、写像、位相空間論についての知識を仮定して講義するので、必要な内容についてはあらかじめ確認しておくこと。 次回の授業までに授業内容を復習し、授業中に出す演習問題を解くこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 |
|---|---|
| 第2回 | １．n 次元 Euclid 空間の de Rham 理論 de Rham 複体 |
| 第3回 | de Rham コホモロジ― |
| 第4回 | コンパクトな台をもつ de Rham コホモロジ― |
| 第5回 | １節のまとめ |
| 第6回 | ２．Mayer-Vietoris 系列 可微分写像と微分形式 |
| 第7回 | 可微分多様体と微分形式 |
| 第8回 | Mayer-Vietoris 系列（１） |
| 第9回 | Mayer-Vietoris 系列（２） |
| 第10回 | コンパクトな台をもつ場合の Mayer-Vietoris 系列 |
| 第11回 | ２節のまとめ |
| 第12回 | ３．向きと積分 微分形式の積分 |
| 第13回 | 多様体の向き |
| 第14回 | 境界付き多様体 |
| 第15回 | Stokes の定理 |
その他
| 教科書 |
R.Bott and L. Tu,
Differential Forms in Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics 82, Springer, 1982
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|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
必要に応じて授業中に指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及びレポートによる。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ14階S1406室 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
授業中に出す演習問題を自力で解くよう努力すること。 |