2017年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 幾何学及び演習Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 3 | 曜日時限 | 月曜1･2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N11T |
| クラス | |||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 幾何学及び演習Aに引き続き曲面論を述べたあと、多様体論の入門を扱う。曲面論の基本定理、Gauss-Bonnetの定理の幾何学的意味を理解し、証明の概略を述べることができる。また、具体的な多様体上の可微分写像について微分を計算し、特異点等を求めることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と問題演習。 |
| 履修条件 | 微分積分学、線型代数学、集合、写像、位相空間論。 幾何学及び演習Aを履修していること。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
授業後に復習を必ず行い、教科書や質問等によって疑問点を解決して次の授業に臨むこと。解かれていない演習問題があれば解いておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 |
|---|---|
| 第2回 | ２章 曲面論のつづき ２．４ 基本公式と基本方程式―Christoffelの記号、Gaussの公式、Weingartenの公式、Gaussの基本方程式、Mainardi-Codazziの基本方程式 |
| 第3回 | ２．５ 曲面論の基本定理１―存在と一意生 |
| 第4回 | ２．５ 曲面論の基本定理２―基本定理の証明（１） |
| 第5回 | ２．５ 曲面論の基本定理３―基本定理の証明（２） |
| 第6回 | ２．６ 測地線―測地線の微分方程式 |
| 第7回 | ２．７ Gauss-Bonnetの定理１―測地的極座標 |
| 第8回 | ２．７ Gauss-Bonnetの定理２―Gaussの定理、Euler標数 |
| 第9回 | ２．７ Gauss-Bonnetの定理３―Gauss-Bonnetの定理 |
| 第10回 | ３章 ３．１ 多様体の定義と例１―位相多様体、微分構造、球面の立体射影 |
| 第11回 | ３．１ 多様体の定義と例２―可微分写像、微分同相写像 |
| 第12回 | ３．２ 接ベクトルと接空間・写像の微分１―接ベクトル、接空間 |
| 第13回 | ３．２ 接ベクトルと接空間・写像の微分２―微分係数 |
| 第14回 | ３．２ 接ベクトルと接空間・写像の微分２―写像の微分 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 |
その他
| 教科書 |
川崎徹郎 『曲面と多様体』 講座 数学の考え方 朝倉書店 2001年 第1版
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| 参考書 |
小林昭七 『曲線と曲面の微分幾何』 裳華房 1998年
田崎博之 『曲線・曲面の微分幾何』 数学探求 共立出版 2015年 第1版
R.E.シュヴァルツ（関沢正躬訳） 『曲面の数学 ユークリッド幾何からタイヒミュラー空間まで』 日本評論社 2016年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験及び演習による。 |
| 質問への対応 | 授業終了後など随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎C９０４号室 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:10 ~ 13:10 上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
絵を描いたり実際に計算することで理解が深まります。 |