2017年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代幾何学Ⅱ
曲線と曲面のトポロジー
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 笠川 良司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43O |
| クラス | |||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 位相幾何学の入門として、曲線と曲面のトポロジーについて講義する。曲線のトポロジーとして基本群を、曲面のトポロジーとして閉曲面の分類を取り上げる。円周の基本群の計算、閉曲面の切り貼りの操作、分類を理解することにより、与えられた曲面がどの曲面であるか判定することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心にした講義形式 |
| 履修条件 | 集合、写像、位相空間、群についての初歩的な知識は仮定する。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容 |
講義のあったその日のうちに、新しく出てきた定義、定理の内容を復習し、理解できなかった点については質問するなどして早いうちに解決すること。理解を深めるためには、講義中に扱う例の内容をよく理解することが早道である。 |
授業計画
| 第1回 | 授業計画、教科書、参考書、評価基準 |
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| 第2回 | １章 閉曲面 閉曲面と連結和 |
| 第3回 | 閉曲面の分類１ |
| 第4回 | 閉曲面の分類２ |
| 第5回 | 閉曲面のまとめと演習 |
| 第6回 | ２章 基本群 基本群１－ループのホモトピー |
| 第7回 | 基本群２－定義 |
| 第8回 | 基本群の位相不変性 |
| 第9回 | 回転数 |
| 第10回 | 円周の基本群１ |
| 第11回 | 円周の基本群２ |
| 第12回 | 球面の基本群 |
| 第13回 | 基本群のまとめと演習 |
| 第14回 | 全体のまとめ |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
西川 青季 著 『幾何学』 新数学講座 朝倉書店 2002年
小宮 克弘 著 『位相幾何学入門』 裳華房 2001年
太田春外 『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』 日本評論社 2016年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
受講状況および平常試験による。 |
| 質問への対応 | 随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎C806室 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 13:45 ~ 14:45
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| 学生への メッセージ |
図を描きながら復習することで理解深まり、図形に対する感覚が身に付きます。 |