2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 笹尾 哲 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22Q |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 線形代数学を学ぶ。線形代数学は、数学のみならず、他の様々な分野に広く応用されている。本講義では、ベクトル、行列、行列式の基本概念を学び、それらを平面や空間の図形の考察に応用しながら理解を深めることにより、それらの定義や内容を説明できること、基本的な計算が確実にできるようになること、それらを様々な分野に応用できるようになること、を目標とする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義の後、問題演習により理解を深める。 |
| 履修条件 | 「行列と行列式」「線形代数」を履修していること。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書、参考書、単位取得に係わる説明 およびこれからの授業に必要な予備知識の説明と確認 【事前学習】1年次の「行列と行列式」「線形代数」の授業の要点を確認しておくこと。（120分） 【事後学習】必要な予備知識のうち、不十分であった内容を再確認しておくこと。（120分） |
|---|---|
| 第2回 | 平面ベクトル、空間ベクトル ベクトルの概念と定義、ベクトルの成分、ベクトルの演算について学ぶ。 【事前学習】教科書1ページから46ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第3回 | n 次元数ベクトルと内積 内積の定義と計算方法について学ぶ。 【事前学習】教科書10ページから14ページおよび31ページから33ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第4回 | 行列の定義と演算 行列を定義し、行列の和とスカラー倍という基本演算の定義と計算を学ぶ。 【事前学習】教科書47ページから52ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第5回 | 行列の積とその性質 行列の積とその性質を学び、演習を通して確実に計算できるようにする。 【事前学習】教科書53ページから59ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第6回 | ベクトル、行列の総合演習 ベクトルおよび行列に関する問題演習を通して理解を深める。 【事前学習】これまでの授業で理解できなかった箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第7回 | ２次の行列式の導入と幾何学的意味 ２次正方行列の行列式を定義し、その幾何学的意味を考える。 【事前学習】教科書82ページから83ページおよび109ページから112ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第8回 | ３次の行列式の導入と幾何学的意味 ３次正方行列の行列式を定義し、その幾何学的意味を考える。 【事前学習】教科書82ページから83ページおよび109ページから112ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第9回 | ベクトルの外積の定義と応用 ベクトルの外積を定義し、その幾何学的応用を考える。 【事前学習】教科書113ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第10回 | 順列の符号とｎ次の行列式の定義 順列を導入し、それを用いてｎ次正方行列の行列式を定義する。 【事前学習】教科書84ページから87ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第11回 | 行列式の計算 行列式の性質を利用して、行列式をより簡単に求める計算方法を考える。 【事前学習】教科書88ページから96ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第12回 | 余因子と行列式の展開 行列式の余因子を定義し、それを用いて４次以上の行列式の計算方法を学び、演習を通して確実に身につける。 【事前学習】教科書97ページから100ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第13回 | 逆行列の公式とクラメルの公式 余因子を利用して、逆行列の公式および連立１次方程式の解の公式（クラメルの公式）を導く。 【事前学習】教科書101ページから109ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第14回 | 行列式の総合演習 行列式およびその応用に関する問題演習を通して理解を深める。 【事前学習】これまでの授業で理解できなかった箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第15回 | 平常試験（中間）及びその解説 【事前学習】これまでの授業内容全般を再確認し、理解が不十分な箇所を再学習しておくこと。（120分） 【事後学習】試験の解説を理解し、完全に解けるようになるまで演習すること。（120分） |
| 第16回 | 連立1次方程式の解法 行列の基本変形を用いて連立１次方程式を解く方法を学ぶ。 【事前学習】教科書68ページから72ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第17回 | 逆行列の計算 逆行列を、連立１次方程式の解法を応用して計算する方法を学ぶ。 【事前学習】教科書73ページから76ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第18回 | 行列の階数 階数の定義と、行列の基本変形を利用した行列の階数の求め方を学ぶ。 【事前学習】教科書77ページから79ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第19回 | 連立１次方程式の解 行列の階数を利用して、解の存在性とその判定法を学ぶ。 【事前学習】教科書77ページから79ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第20回 | ベクトルの１次独立性 １次独立、１次従属の定義とそれらの判定法について学ぶ。 【事前学習】教科書21ページから23ページおよび42ページから43ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第21回 | 線形空間 線形空間の概念の必要性を説明し、線形空間を定義する。 【事前学習】１年次の「行列と行列式」「線形代数」の教科書の「ベクトル空間」の章を復習しておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第22回 | 線形空間の性質 線形空間の基底と次元の定義を説明し、例題で理解を深める。 【事前学習】１年次の「行列と行列式」「線形代数」の教科書の「ベクトル空間」の章を復習しておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第23回 | 平面の１次変換と２次正方行列の固有ベクトル 平面の１次変換から見た固有ベクトルの重要性を理解する。 【事前学習】教科書116ページから131ページおよび42ページから43ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第24回 | 固有値（１） ２次正方行列について、固有値と固有ベクトルを計算してその理解を深める。 【事前学習】教科書132ページから138ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第25回 | 固有値（２） ３次正方行列について、固有値と固有ベクトルを計算してその理解を深める。 【事前学習】教科書132ページから138ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第26回 | 実対称行列 固有値、固有ベクトルの性質を学ぶことで実対称行列を理解する。 【事前学習】教科書144ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第27回 | 行列の対角化（１） 固有値と固有ベクトルを応用して、２次正方行列を対角化する方法を学ぶ。 【事前学習】教科書139ページから147ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第28回 | 行列の対角化（２） 固有値と固有ベクトルを応用して、３次正方行列を対角化する方法を学ぶ。 【事前学習】教科書139ページから147ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第29回 | 総合演習 連立１次方程式の解法から行列のn乗の計算までの範囲を、問題演習を通して理解を深める。 【事前学習】これまでの授業で理解できなかった箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分） |
| 第30回 | 平常試験（期末）及びその解説 【事前学習】これまでの授業内容全般を再確認し、理解が不十分な箇所を再学習しておくこと。（120分） 【事後学習】試験の解説を理解し、完全に解けるようになるまで演習すること。（120分） |
その他
| 教科書 |
高遠節夫 他５名 『新線形代数』 大日本図書 2012年 第4版
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
課題レポート等の平常点50%、期末試験50% 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。 （遅刻は２分の１回分の出席として扱う。） |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー（火曜日 午前１０時１５分－午後１時２０分 および 水曜日 午前８時４５分ー午後３時 の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。 授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。 積極的に質問することを望みます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館２階９２１C室 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 10:15 ～ 13:20
水曜 船橋 08:45 ～ 15:00
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| 学生への メッセージ |
「数学的才能」など必要ありません。普通に勉強すれば十分理解できます。 自分を信じて頑張りましょう。 |