2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E41N |
| クラス | |||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Iで学んだことを基盤にさらなる抽象概念の導入とその具体例を学び、理論展開の面白さやその適用の仕方を身に付けることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式の授業を行う。必要に応じ資料を配布する。また、演習問題など受講生には学んだ事をまとめて発表する機会を設ける。 |
| 履修条件 | 数学通論I。解析学基礎論も受講することが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論１で学んだことについて確認し、これから学ぶ対象について紹介する。シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。（30分） 事後学習：シラバスに記載されている全ての参考書を実際に手にとって内容を確認する。（210分） |
|---|---|
| 第2回 | 二項関係（１）：同値関係の定義とその例を考える。 事前学習：数学通論 1 の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第3回 | 二項関係（２）：同値関係が導入された空間における商集合とその例について学ぶ。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。演習問題を復習し疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第4回 | 二項関係（３）：順序関係の定義とその例を考える。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。演習問題を復習し疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第5回 | 二項関係（４）：順序集合と全順序集合について具体例を挙げて学ぶ。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。演習問題を復習し疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第6回 | 小テストとその解説：二項関係について学んだことをテストによって確認し知識の定着化を図る。 事前学習：前回 までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して演習問題はすべて解けるようにする。（180分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第7回 | 極大元の存在：順序集合における極大（小）元、最大（小）元、有界性について学び、極大（小）元の存在について考える。 事前学習：前回のテストで解けなかった問題に再挑戦し、疑問質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第8回 | Zornの補題：Zornの補題について学び、その適用例をあげる。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第9回 | 選択公理：Zornの補題と同値である選択公理、Zermeloの整列定理を紹介する。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第10回 | 中間試験とその解説：二項関係である同値関係や順序関係と、順序集合、全順序集合において学んだことをテストによって再確認し知識の定着化を図り理解を深める。 事前学習：前回 までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して演習問題はすべて解けるようにする。（180分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第11回 | 実数空間の位相（１）：実数値の全体集合にεー近傍を定義し、集合の内点、集積点、閉包を定義する。実解析学における重要な定理であるBolzano-Weierstrass の定理を紹介し証明する。 事前学習：前回の試験で解けなかった問題について、疑問質問をまとめる。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第12回 | 実数空間の位相（２）：開集合を定義しその性質について調べる。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。授業で扱った演習問題などを解き、疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第13回 | 実数空間の位相（３）：閉集合を定義し、開集合との関係について証明をしながら確認する。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（120分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。授業で扱った演習問題などを解き、疑問質問をまとめておく。（120分） |
| 第14回 | 平常試験およびその解説：実数空間の位相について学んだことをテストによって再確認し理解を深める。 事前学習：前回 までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して演習問題はすべて解けるようにする。（180分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第15回 | まとめ：数学通 II で学んだこと全般について確認し、その発展性について紹介する。 事前学習：試験で解けなかった問題について疑問質問をまとめる。（120分） 事後学習：数学通論 II で学んだことを総復習し、ノートをまとめる。（120分） |
その他
| 教科書 |
松坂和夫 『集合・位相入門 』 岩波書店
初回の講義にて紹介する。
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| 参考書 |
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相 』 東京大学出版会
講義の進展に応じて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポート、演習問題の解答発表）3０％と、小テスト・中間テスト(20%）、平常試験(50％) の総合評価とする。提出されたレポートや小テスト等は採点したものをコピーして返却する。 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義にて指示する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義にて伝達する。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:20 ～ 13:00 演習の時間等に積極的に積極的に質問する。
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| 学生への メッセージ |
直ぐに理解できない箇所は学生間で議論し教えあうことで、考えがまとまり理解が深まる。自分なりに講義内容をまとめて自作ノートを作ると良い。 |