2019年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 本間 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E44G |
| クラス | |||
| 学科ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 初等整数論、群論の基礎を学びます。数学用語・記号に慣れこれらを正しく使って論証・論述ができるようになることを目標とします。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義のなかに適宜演習をおり込んですすめます。教科書の演習問題や配布プリントの問題は、積極的に黒板に出て解答してください。数式･記号を正しく読み書きできるようになりましょう。また授業中に一人一人に順に小問を解答してもらったり、全員に課題を解いて提出してもらいます。これが評価の一部平常点になります。 |
| 履修条件 | なし |
授業計画
| 第1回 | 集合論復習・論理と命題 集合論での定義や記号、法則を復習し、命題の逆・対偶などの確認をします。 事後学習：教科書の序章の該当箇所を読む。配布プリントを復習しやり残した問題を解く。（240分） |
|---|---|
| 第2回 | 写像 全射、単射、全単射、逆写像を色々な例で学習します。 事前学習：教科書の序章の該当箇所を読む。用語の定義を覚えておく。（60分） 事後学習：配布プリントを復習しやり残した問題を解く。（180分） |
| 第3回 | 同値関係・類別・完全代表系 同値関係の定義をし、これによって集合を類別できることを理解します。色々な例を考えます。 事前学習：教科書の序章の該当箇所を読む。新しい用語に注意する。（60分） 事後学習：用語や記号を覚える。配布プリントを復習しやり残した問題を解く。（180分） |
| 第4回 | 整数の基本的性質 加減乗除、大小関係。当たり前と思っていた性質を見直します。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：教科書の定理の証明を復習し、論理的な証明の書き方を練習する。（180分） |
| 第5回 | ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法を用いて、最大公約数を計算します。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：授業中にやり残した教科書の問題を解く。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第6回 | 1次不定方程式 整数を係数とする方程式 ax+by=c が整数解(x,y)を持つための、a,b,cの必要十分条件を求めます。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：授業中にやり残した教科書の問題を解く。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第7回 | エラトステネスの篩・素因数分解定理 中学生のときに習ったエラトステネスの篩で100以下の素数を見つけましょう。素因数分解とその一意性を証明します。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：証明問題の復習をし、証明の論理的書き方に慣れる。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第8回 | メルセンヌ数･フェルマーの素数 教科書の演習問題「素数は無限に多く存在することを証明せよ」などをします。演習問題に沿って用語解説をします。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：授業中にやり残した教科書の問題を解く。章末問題を解く（180分） |
| 第9回 | 合同式Ⅰ 合同式を定義し、「解をもつ必要十分条件」などを学びます。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：授業中にやり残した教科書の問題を解く。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第10回 | 合同式Ⅱ 合同式を解く演習。 事後学習：授業中にやり残した教科書の問題を解く。章末問題を解く（240分） |
| 第11回 | 中国式剰余定理 定理の証明・解説。 事前学習：教科書の1章の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：授業中にやり残した教科書の問題を解く。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第12回 | 連立合同式 中国式剰余定理を用いて連立合同式を解く練習。 事後学習：教科書の問題・配布プリントの問題を解く。章末問題を解く（240分） |
| 第13回 | 剰余類と既約剰余類 整数の集合に、合同という同値関係を考えてこれによって類別した世界を見ます。 事前学習：教科書の該当箇所を読む。新しい用語に注意する。（60分） 事後学習：用語の定義を確実にする。授業中にやり残した教科書の問題を解く。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第14回 | オイラーの関数 既約剰余類の個数を与える関数、オイラーの関数を学び、オイラー数を計算します。 事前学習：教科書の該当箇所を読む。（60分） 事後学習：教科書の該当箇所の復習。教科書の問題を解く。配布プリントの問題を解く（180分） |
| 第15回 | 理解度確認テスト及びその解説 教科書の試験範囲を読み、用語や記号を確認する。教科書や配布プリントの問題の復習をする。（240分） |
その他
| 教科書 |
新妻弘・木村哲三 『群･環･体入門』 共立出版 1999年
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| 参考書 |
高木貞治 『初等整数論講義』 共立出版 1971年 第2版
永尾汎 『代数学』 朝倉書店 1990年
小川洋子 『博士の愛した数式』 新潮文庫 2005年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
出席が９回以上である時に成績評価の対象とします。 授業中順番に指名をして必ず1回以上は小問に解答してもらいます。この授業参加で平常点がつき、10回で平常点20点満点とします。レポートは5点として1回課し、理解度確認試験は75点満点として合計100点です。その上で、授業への能動的姿勢（演習を黒板に出て解答する・授業に貢献する積極的発言をする等）は評価し、1回5点加点し4回まで２０点を上限として加点します。合計点６０点以上を合格とし、合計が100点をこえた場合は100点にします。 |
| 質問への対応 | 授業中、または終了後。 |
| 研究室又は 連絡先 |
授業中に知らせます。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
2004年本屋大賞、2005年日本数学会賞の第1回出版賞を受賞したベストセラー「博士の愛した数式」を読んでみましょう。友愛数、完全数など整数の面白さが文学作品に生かされています。数学の文学的表現が印象的です。 |