数学の研究の目指すものは永遠の「真理」であると言うことができます。
「真理」の探求のし方にはいろいろなパターンがあります。対象（例えば数や図形）のもつ性質を明らかにする，さらに進んで対象を分類する，方程式等の解法を見出す，あるいは，現象を記述するモデルを構成する，など様々です。
私の専門である幾何学では，目標は「図形を分類することである」と言うことができます。分類するというのは，2つの図形が同じであるための基準を定めて，その基準にしたがって図形を仲間分けすることです。

皆さんが良く知っている例をあげると，合同である（または，相似である）ことを基準として三角形を分類することができます。現代の幾何学は，対象としている図形に応じて基準を取り替えながら，多様な図形を分類しようとしています。

この授業では，次元や連結性など位相幾何学で用いられる言葉を用意して，いくつかの簡単な図形を分類します。