数学科講義一覧
流れの数値シミュレーション
担当講師：小紫 誠子 ／ 流体というのは，ごく簡単に言えば，水や空気のように流れるもののことです。 そしてその流体の種々のふるまいを，流体現象と呼んでいます。空気などのように，流体は私たちの身近に存在し，普段の生活のあちこちで流体現象が起こっています。飛行機が空を飛べるのも，風車が風を受けて回るのも，流体現象を上手に利用した例であり，鳴門の渦潮や台風などの気象現象も，流体現象の一つです。また一方で…
学習理論と解析関数論
担当講師：青柳 美輝 ／ 情報科学の分野では，計測して得られた多量のデータから，そのデータを発している情報源の確率分布(真の分布)を推測することを学習といい，この学習は手書き文字認識，画像認識，音声認識，遺伝子解析などに利用されます。例えば，手書き文字認識の場合，手書き文字は，ノイズの含まれたデータなので，確率的に考える必要があります。いろいろなデータ(手書き文字の画像)を与えて，機械に学習させま…
代数学と幾何学の融合による多角形の諸性質について
担当講師：鷲尾 夕紀子 ／ 代数学と幾何学を融合した範疇の数学を用いた多角形の諸性質の解析および紹介を行う． モーレイの定理，ナポレオンの定理などに関して，数学ソフトウェアを用いて説明する．
素因数分解と暗号理論
担当講師：長峰 孝典 ／ 「数学って何の役に立つの」と考えたことはありませんか？教科書の問題を解くために公式を覚えて，計算して，たまに間違って…の繰り返しだと確かに数学の良さを見つけにくいかもしれません。しかしながら，数学は皆さんの生活の様々な場面で活躍しています。例えば，インターネット上で買い物をするとき，クレジットカードなどの個人情報が第三者に盗み見られてしまったら大変ですよね。それを防いでい…
連立方程式で解く数学パズル
担当講師：石原 侑樹 ／ 連立方程式とは，複数の方程式からなる組のことです。例えば，2x+3y=1，5x+3y=7という2つの方程式からなる連立方程式はx=2，y=-1という解を持ちます。 １次の方程式のみならず，2次や3次の方程式の連立方程式も考えることができます。連立方程式は中学で習う基礎的なものですが，現代の情報社会を支える重要なものとなっています。 この講義ではその応用の広さを実感するため…
等差数列を遊んで学ぼう！
担当講師：齋藤 耕太 ／ 3, 5, 7, 9, 11この5つの数を観察すると，左から右へそれぞれ2つずつ数が増えていることがわかります。このように同じ数ずつ増えていくような数の列のことを等差数列(とうさすうれつ)と呼びます。 この数列は単純そうに見えて，実は極めて奥が深い対象です。この授業では等差数列を活用したボードゲームで遊び，その後，関連する研究結果について体験的に学習していきます。 等差数…
微分方程式の理論と応用
担当講師：水野 将司 ／ 微分方程式とは，導関数を含む未知関数を含む方程式のことです．導関数は，その関数の変化の割合と関係があるので，微分方程式は変化の割合に関する方程式ということができます．従って，現時点での関数の変化から，未来の関数の状態を決めるルールともいえます． 私の研究室では，微分方程式の性質を調べること(理論)と微分方程式をどのように使うか(応用)の双方を研究しています．この研究のため…
複素数でつながる代数と幾何
担当講師：月岡 透 ／ みなさんが複素数と初めて出会うのは，２次方程式の解の公式においてだと思います。「解なし」としてしまえば，話はそこで終わってしまいますが，想像力を豊かにして，２乗してマイナス１になる数も数の仲間にしますと，２次方程式は「いつでも解を持つ」と言うことができます。 数学の勉強を進めていくと，「複素平面」というものを習うことになります。これはひとつひとつの複素数をそれぞれ平面上の点…
不変量
担当講師：笠川 良司 ／ 輪ゴムのようにゴムでできた物体を考えます。ゴムで作られていますから，少し力を加えれば形は少し変わります。切れない程度に力を加えていくと，かなり形は変わります。しかし，形は変わっても同じ物と普通は考えます。位相幾何学では，図形や物体の形が少しぐらい変わっても，更にはその積み重ねで見た目がだいぶ変わったとしても同じ図形，物体と考える幾何学です。少し言い方をかえると2つの図形が…
数理最適化入門 −線形計画問題−
担当講師：伊藤 勝 ／ 数理最適化は，「最も良い手段を求める」ための数学の理論です。より具体的には，与えられた条件のもとで，ある関数の最大値や最小値を求める問題を最適化問題といい，この問題を解くことが数理最適化の目的です。高校の数学では，最大値や最小値を求める問題が様々ありますが，それらは最適化問題の一種と言えるでしょう。より身近な例としては，路線検索サービスを使って，行き先までの交通費や移動時間…
有限・離散な数学― グラフ理論
担当講師：善本 潔 ／ グラフ理論におけるグラフとは，普段使われているグラフと異なり，幾つかの点とその間を結んだ線で出来ている図形のことをさします。例えば鉄道の路線図や道路図などが，その具体的な例です。グラフ理論は，そういった図形の組合せ的性質を研究する数学の一分野です。歴史的には，オイラーの一筆書きの問題，いわゆる「ケーニッヒベルクの橋問題」と呼ばれるオイラーの定理が最も古い定理の一つでしょう。…
アルゴリズムと計算の難しさ
担当講師：平石 秀史 ／ この数十年でコンピュータの性能が飛躍的に向上したおかげで，多種多様な問題をコンピュータ上で扱えるようになりました。みなさんが普段使っているウェブサービスでも，後ろで様々な計算が行われています。 例えば，地図アプリで目的地までの道順を調べるとすぐに最適な経路を教えてくれます。 他にも，検索サービスで調べたいことを入力すると，上から順に関連がありそうなウェブサイトを表示してく…
図形を分類してみよう
担当講師：橋口 徳一 ／ 数学の研究の目指すものは永遠の「真理」であると言うことができます。「真理」の探求のし方にはいろいろなパターンがあります。対象（例えば数や図形）のもつ性質を明らかにする，さらに進んで対象を分類する，方程式等の解法を見出す，あるいは，現象を記述するモデルを構成する，など様々です。私の専門である幾何学では，目標は「図形を分類することである」と言うことができます。分類するというの…