微分方程式とは，導関数を含む未知関数を含む方程式のことです．導関数は，その関数の変化の割合と関係があるので，微分方程式は変化の割合に関する方程式ということができます．
従って，現時点での関数の変化から，未来の関数の状態を決めるルールともいえます．

私の研究室では，微分方程式の性質を調べること(理論)と微分方程式をどのように使うか(応用)の双方を研究しています．
この研究のために，微分積分を使うことはもちろんのこと，ベクトルや複素数，数列を使うこともあります．さらに，コンピュータを使って，理論を構築するための数値計算を行うこともあります．また，方程式をどのように使うかを調べるために物理や化学，工学の知識を勉強することもあります．
私自身は理論寄りの研究を主体に行っていますが，理論と応用はお互いに影響を与えあって，研究が進むものと考えています．